↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.26 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.28 m ↓ |
↑ 189.28 m ↓ |
|||
N 51 |
← 189.27 m → 35 825 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.807292938232422 y=0.331676483154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.807292938232422 × 217)
floor (0.807292938232422 × 131072)
floor (105813.5)tx = 105813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331676483154297 × 217)
floor (0.331676483154297 × 131072)
floor (43473.5)ty = 43473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105813 / 43473 ti = "17/105813/43473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105813/43473.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105813 ÷ 217
105813 ÷ 131072x = 0.807289123535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43473 ÷ 217
43473 ÷ 131072y = 0.331672668457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.807289123535156 × 2 - 1) × π
0.614578247070312 × 3.1415926535Λ = 1.93075451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331672668457031 × 2 - 1) × π
0.336654663085938 × 3.1415926535Φ = 1.0576318163173 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93075451} λ = 1.93075451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0576318163173))-π/2
2×atan(2.87954362001201)-π/2
2×1.23654917290036-π/2
2.47309834580073-1.57079632675φ = 0.90230202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93075451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.624085° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90230202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.698098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105813 KachelY 43473 1.93075451 0.90230202 110.624085 51.698098 Oben rechts KachelX + 1 105814 KachelY 43473 1.93080244 0.90230202 110.626831 51.698098 Unten links KachelX 105813 KachelY + 1 43474 1.93075451 0.90227231 110.624085 51.696395 Unten rechts KachelX + 1 105814 KachelY + 1 43474 1.93080244 0.90227231 110.626831 51.696395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90230202-0.90227231) × R
2.97100000000716e-05 × 6371000dl = 189.282410000456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90230202-0.90227231) × R
2.97100000000716e-05 × 6371000dr = 189.282410000456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93075451-1.93080244) × cos(0.90230202) × R
4.79299999998073e-05 × 0.619805088603902 × 6371000do = 189.264940059656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93075451-1.93080244) × cos(0.90227231) × R
4.79299999998073e-05 × 0.619828403424915 × 6371000du = 189.27205952073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90230202)-sin(0.90227231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619805088603902-0.619828403424915)× R²
abs(1.93080244-1.93075451)×2.33148210131429e-05× R²
4.79299999998073e-05×2.33148210131429e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×2.33148210131429e-05× 40589641000000 ar = 35825.1977800065m²