↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 4 088.32 m → | N 33 |
→ |
↑ 4 089.16 m ↓ |
↑ 4 089.16 m ↓ |
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N 33 |
← 4 090.04 m → 16 721 333 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12921142578125 y=0.40216064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12921142578125 × 213)
floor (0.12921142578125 × 8192)
floor (1058.5)tx = 1058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40216064453125 × 213)
floor (0.40216064453125 × 8192)
floor (3294.5)ty = 3294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1058 / 3294 ti = "13/1058/3294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1058/3294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1058 ÷ 213
1058 ÷ 8192x = 0.129150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3294 ÷ 213
3294 ÷ 8192y = 0.402099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129150390625 × 2 - 1) × π
-0.74169921875 × 3.1415926535Λ = -2.33011682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.402099609375 × 2 - 1) × π
0.19580078125 × 3.1415926535Φ = 0.615126295924561 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33011682} λ = -2.33011682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.615126295924561))-π/2
2×atan(1.84989021840093)-π/2
2×1.07521982874359-π/2
2.15043965748719-1.57079632675φ = 0.57964333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33011682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.505860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57964333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.211116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1058 KachelY 3294 -2.33011682 0.57964333 -133.505860 33.211116 Oben rechts KachelX + 1 1059 KachelY 3294 -2.32934983 0.57964333 -133.461914 33.211116 Unten links KachelX 1058 KachelY + 1 3295 -2.33011682 0.57900149 -133.505860 33.174342 Unten rechts KachelX + 1 1059 KachelY + 1 3295 -2.32934983 0.57900149 -133.461914 33.174342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57964333-0.57900149) × R
0.000641840000000005 × 6371000dl = 4089.16264000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57964333-0.57900149) × R
0.000641840000000005 × 6371000dr = 4089.16264000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33011682--2.32934983) × cos(0.57964333) × R
0.000766990000000245 × 0.836658060403913 × 6371000do = 4088.32399818944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33011682--2.32934983) × cos(0.57900149) × R
0.000766990000000245 × 0.837009440219494 × 6371000du = 4090.04101330052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57964333)-sin(0.57900149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836658060403913-0.837009440219494)× R²
abs(-2.32934983--2.33011682)×0.000351379815581088× R²
0.000766990000000245×0.000351379815581088× 6371000²
0.000766990000000245×0.000351379815581088× 40589641000000 ar = 16721332.9046752m²