↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 19.318 km → | S 8 |
→ |
↑ 19.314 km ↓ |
↑ 19.314 km ↓ |
|||
S 8 |
← 19.309 km → 373.021 km² |
S 8 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1074 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516845703125 y=0.524658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516845703125 × 211)
floor (0.516845703125 × 2048)
floor (1058.5)tx = 1058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524658203125 × 211)
floor (0.524658203125 × 2048)
floor (1074.5)ty = 1074 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1058 / 1074 ti = "11/1058/1074" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1058/1074.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1058 ÷ 211
1058 ÷ 2048x = 0.5166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1074 ÷ 211
1074 ÷ 2048y = 0.5244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5166015625 × 2 - 1) × π
0.033203125 × 3.1415926535Λ = 0.10431069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5244140625 × 2 - 1) × π
-0.048828125 × 3.1415926535Φ = -0.15339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10431069} λ = 0.10431069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.15339807878418))-π/2
2×atan(0.857788186558546)-π/2
2×0.708998166952786-π/2
1.41799633390557-1.57079632675φ = -0.15279999 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10431069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.976562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15279999 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.754795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1058 KachelY 1074 0.10431069 -0.15279999 5.976562 -8.754795 Oben rechts KachelX + 1 1059 KachelY 1074 0.10737866 -0.15279999 6.152344 -8.754795 Unten links KachelX 1058 KachelY + 1 1075 0.10431069 -0.15583150 5.976562 -8.928487 Unten rechts KachelX + 1 1059 KachelY + 1 1075 0.10737866 -0.15583150 6.152344 -8.928487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15279999--0.15583150) × R
0.00303151000000002 × 6371000dl = 19313.7502100001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15279999--0.15583150) × R
0.00303151000000002 × 6371000dr = 19313.7502100001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10431069-0.10737866) × cos(-0.15279999) × R
0.00306797 × 0.988348777253828 × 6371000do = 19318.3016406228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10431069-0.10737866) × cos(-0.15583150) × R
0.00306797 × 0.987882822184733 × 6371000du = 19309.1940656625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15279999)-sin(-0.15583150))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988348777253828-0.987882822184733)× R²
abs(0.10737866-0.10431069)×0.000465955069094748× R²
0.00306797×0.000465955069094748× 6371000²
0.00306797×0.000465955069094748× 40589641000000 ar = 373021187.328266m²