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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.806980133056641 y=0.740055084228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.806980133056641 × 217)
floor (0.806980133056641 × 131072)
floor (105772.5)tx = 105772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740055084228516 × 217)
floor (0.740055084228516 × 131072)
floor (97000.5)ty = 97000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105772 / 97000 ti = "17/105772/97000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105772/97000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105772 ÷ 217
105772 ÷ 131072x = 0.806976318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97000 ÷ 217
97000 ÷ 131072y = 0.74005126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.806976318359375 × 2 - 1) × π
0.61395263671875 × 3.1415926535Λ = 1.92878909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74005126953125 × 2 - 1) × π
-0.4801025390625 × 3.1415926535Φ = -1.50828660964545 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92878909} λ = 1.92878909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50828660964545))-π/2
2×atan(0.221288807433544)-π/2
2×0.217779280866744-π/2
0.435558561733488-1.57079632675φ = -1.13523777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92878909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.511474° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13523777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.044333° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105772 KachelY 97000 1.92878909 -1.13523777 110.511474 -65.044333 Oben rechts KachelX + 1 105773 KachelY 97000 1.92883703 -1.13523777 110.514221 -65.044333 Unten links KachelX 105772 KachelY + 1 97001 1.92878909 -1.13525799 110.511474 -65.045491 Unten rechts KachelX + 1 105773 KachelY + 1 97001 1.92883703 -1.13525799 110.514221 -65.045491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13523777--1.13525799) × R
2.02199999999042e-05 × 6371000dl = 128.82161999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13523777--1.13525799) × R
2.02199999999042e-05 × 6371000dr = 128.82161999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92878909-1.92883703) × cos(-1.13523777) × R
4.79399999999686e-05 × 0.421916874027517 × 6371000do = 128.864273468257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92878909-1.92883703) × cos(-1.13525799) × R
4.79399999999686e-05 × 0.42189854179129 × 6371000du = 128.858674331441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13523777)-sin(-1.13525799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421916874027517-0.42189854179129)× R²
abs(1.92883703-1.92878909)×1.83322362269367e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83322362269367e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83322362269367e-05× 40589641000000 ar = 16600.14382373m²