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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105761 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.806896209716797 y=0.739978790283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.806896209716797 × 217)
floor (0.806896209716797 × 131072)
floor (105761.5)tx = 105761 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739978790283203 × 217)
floor (0.739978790283203 × 131072)
floor (96990.5)ty = 96990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105761 / 96990 ti = "17/105761/96990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105761/96990.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105761 ÷ 217
105761 ÷ 131072x = 0.806892395019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96990 ÷ 217
96990 ÷ 131072y = 0.739974975585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.806892395019531 × 2 - 1) × π
0.613784790039062 × 3.1415926535Λ = 1.92826179 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739974975585938 × 2 - 1) × π
-0.479949951171875 × 3.1415926535Φ = -1.50780724064925 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92826179} λ = 1.92826179} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50780724064925))-π/2
2×atan(0.221394911856588)-π/2
2×0.217880429780017-π/2
0.435760859560033-1.57079632675φ = -1.13503547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92826179} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.481262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13503547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.032742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105761 KachelY 96990 1.92826179 -1.13503547 110.481262 -65.032742 Oben rechts KachelX + 1 105762 KachelY 96990 1.92830972 -1.13503547 110.484009 -65.032742 Unten links KachelX 105761 KachelY + 1 96991 1.92826179 -1.13505570 110.481262 -65.033901 Unten rechts KachelX + 1 105762 KachelY + 1 96991 1.92830972 -1.13505570 110.484009 -65.033901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13503547--1.13505570) × R
2.02299999998434e-05 × 6371000dl = 128.885329999002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13503547--1.13505570) × R
2.02299999998434e-05 × 6371000dr = 128.885329999002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92826179-1.92830972) × cos(-1.13503547) × R
4.79299999998073e-05 × 0.422100277555966 × 6371000do = 128.893397617535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92826179-1.92830972) × cos(-1.13505570) × R
4.79299999998073e-05 × 0.422081937980353 × 6371000du = 128.887797407497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13503547)-sin(-1.13505570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422100277555966-0.422081937980353)× R²
abs(1.92830972-1.92826179)×1.83395756125915e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.83395756125915e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.83395756125915e-05× 40589641000000 ar = 16612.1071947195m²