↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 128.99 m → | S 65 |
→ |
↑ 129.01 m ↓ |
↑ 129.01 m ↓ |
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S 65 |
← 128.98 m → 16 641 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.806865692138672 y=0.739887237548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.806865692138672 × 217)
floor (0.806865692138672 × 131072)
floor (105757.5)tx = 105757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739887237548828 × 217)
floor (0.739887237548828 × 131072)
floor (96978.5)ty = 96978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105757 / 96978 ti = "17/105757/96978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105757/96978.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105757 ÷ 217
105757 ÷ 131072x = 0.806861877441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96978 ÷ 217
96978 ÷ 131072y = 0.739883422851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.806861877441406 × 2 - 1) × π
0.613723754882812 × 3.1415926535Λ = 1.92807004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739883422851562 × 2 - 1) × π
-0.479766845703125 × 3.1415926535Φ = -1.50723199785381 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92807004} λ = 1.92807004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50723199785381))-π/2
2×atan(0.221522304321866)-π/2
2×0.218001866512371-π/2
0.436003733024741-1.57079632675φ = -1.13479259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92807004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.470276° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13479259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.018826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105757 KachelY 96978 1.92807004 -1.13479259 110.470276 -65.018826 Oben rechts KachelX + 1 105758 KachelY 96978 1.92811798 -1.13479259 110.473023 -65.018826 Unten links KachelX 105757 KachelY + 1 96979 1.92807004 -1.13481284 110.470276 -65.019986 Unten rechts KachelX + 1 105758 KachelY + 1 96979 1.92811798 -1.13481284 110.473023 -65.019986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13479259--1.13481284) × R
2.02499999999439e-05 × 6371000dl = 129.012749999643m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13479259--1.13481284) × R
2.02499999999439e-05 × 6371000dr = 129.012749999643m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92807004-1.92811798) × cos(-1.13479259) × R
4.79399999999686e-05 × 0.422320447760598 × 6371000do = 128.987535274328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92807004-1.92811798) × cos(-1.13481284) × R
4.79399999999686e-05 × 0.422302092130352 × 6371000du = 128.981928992376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13479259)-sin(-1.13481284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422320447760598-0.422302092130352)× R²
abs(1.92811798-1.92807004)×1.83556302459364e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83556302459364e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83556302459364e-05× 40589641000000 ar = 16640.6750010961m²