↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 128.51 m → | S 65 |
→ |
↑ 128.50 m ↓ |
↑ 128.50 m ↓ |
|||
S 65 |
← 128.51 m → 16 514 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.806476593017578 y=0.740497589111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.806476593017578 × 217)
floor (0.806476593017578 × 131072)
floor (105706.5)tx = 105706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740497589111328 × 217)
floor (0.740497589111328 × 131072)
floor (97058.5)ty = 97058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105706 / 97058 ti = "17/105706/97058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105706/97058.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105706 ÷ 217
105706 ÷ 131072x = 0.806472778320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97058 ÷ 217
97058 ÷ 131072y = 0.740493774414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.806472778320312 × 2 - 1) × π
0.612945556640625 × 3.1415926535Λ = 1.92562526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740493774414062 × 2 - 1) × π
-0.480987548828125 × 3.1415926535Φ = -1.51106694982341 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92562526} λ = 1.92562526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51106694982341))-π/2
2×atan(0.22067440379266)-π/2
2×0.21719348341183-π/2
0.434386966823659-1.57079632675φ = -1.13640936 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92562526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.330200° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13640936 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.111460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105706 KachelY 97058 1.92562526 -1.13640936 110.330200 -65.111460 Oben rechts KachelX + 1 105707 KachelY 97058 1.92567319 -1.13640936 110.332947 -65.111460 Unten links KachelX 105706 KachelY + 1 97059 1.92562526 -1.13642953 110.330200 -65.112616 Unten rechts KachelX + 1 105707 KachelY + 1 97059 1.92567319 -1.13642953 110.332947 -65.112616 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13640936--1.13642953) × R
2.0169999999986e-05 × 6371000dl = 128.503069999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13640936--1.13642953) × R
2.0169999999986e-05 × 6371000dr = 128.503069999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92562526-1.92567319) × cos(-1.13640936) × R
4.79300000000293e-05 × 0.420854380767768 × 6371000do = 128.512948045717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92562526-1.92567319) × cos(-1.13642953) × R
4.79300000000293e-05 × 0.420836083906157 × 6371000du = 128.507360878913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13640936)-sin(-1.13642953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420854380767768-0.420836083906157)× R²
abs(1.92567319-1.92562526)×1.82968616113111e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.82968616113111e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.82968616113111e-05× 40589641000000 ar = 16513.9493750013m²