↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 4 091.76 m → | N 33 |
→ |
↑ 4 092.60 m ↓ |
↑ 4 092.60 m ↓ |
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N 33 |
← 4 093.47 m → 16 749 447 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12908935546875 y=0.40240478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12908935546875 × 213)
floor (0.12908935546875 × 8192)
floor (1057.5)tx = 1057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40240478515625 × 213)
floor (0.40240478515625 × 8192)
floor (3296.5)ty = 3296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1057 / 3296 ti = "13/1057/3296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1057/3296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1057 ÷ 213
1057 ÷ 8192x = 0.1290283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3296 ÷ 213
3296 ÷ 8192y = 0.40234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1290283203125 × 2 - 1) × π
-0.741943359375 × 3.1415926535Λ = -2.33088381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40234375 × 2 - 1) × π
0.1953125 × 3.1415926535Φ = 0.613592315136719 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33088381} λ = -2.33088381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.613592315136719))-π/2
2×atan(1.84705469771943)-π/2
2×1.07457785056741-π/2
2.14915570113482-1.57079632675φ = 0.57835937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33088381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.549805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57835937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.137551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1057 KachelY 3296 -2.33088381 0.57835937 -133.549805 33.137551 Oben rechts KachelX + 1 1058 KachelY 3296 -2.33011682 0.57835937 -133.505860 33.137551 Unten links KachelX 1057 KachelY + 1 3297 -2.33088381 0.57771699 -133.549805 33.100745 Unten rechts KachelX + 1 1058 KachelY + 1 3297 -2.33011682 0.57771699 -133.505860 33.100745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57835937-0.57771699) × R
0.000642380000000053 × 6371000dl = 4092.60298000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57835937-0.57771699) × R
0.000642380000000053 × 6371000dr = 4092.60298000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33088381--2.33011682) × cos(0.57835937) × R
0.000766989999999801 × 0.837360628284139 × 6371000do = 4091.75709141957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33088381--2.33011682) × cos(0.57771699) × R
0.000766989999999801 × 0.837711613079229 × 6371000du = 4093.47217626567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57835937)-sin(0.57771699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837360628284139-0.837711613079229)× R²
abs(-2.33011682--2.33088381)×0.000350984795089992× R²
0.000766989999999801×0.000350984795089992× 6371000²
0.000766989999999801×0.000350984795089992× 40589641000000 ar = 16749447.4224326m²