↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 3 348.90 m → | S 69 |
→ |
↑ 3 346.50 m ↓ |
↑ 3 346.50 m ↓ |
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S 69 |
← 3 344.08 m → 11 199 002 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2581787109375 y=0.7760009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2581787109375 × 212)
floor (0.2581787109375 × 4096)
floor (1057.5)tx = 1057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7760009765625 × 212)
floor (0.7760009765625 × 4096)
floor (3178.5)ty = 3178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1057 / 3178 ti = "12/1057/3178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1057/3178.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1057 ÷ 212
1057 ÷ 4096x = 0.258056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3178 ÷ 212
3178 ÷ 4096y = 0.77587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.258056640625 × 2 - 1) × π
-0.48388671875 × 3.1415926535Λ = -1.52017496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77587890625 × 2 - 1) × π
-0.5517578125 × 3.1415926535Φ = -1.73339829026123 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52017496} λ = -1.52017496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73339829026123))-π/2
2×atan(0.176682968600988)-π/2
2×0.174878157712927-π/2
0.349756315425855-1.57079632675φ = -1.22104001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52017496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.099609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22104001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.960439° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1057 KachelY 3178 -1.52017496 -1.22104001 -87.099609 -69.960439 Oben rechts KachelX + 1 1058 KachelY 3178 -1.51864098 -1.22104001 -87.011719 -69.960439 Unten links KachelX 1057 KachelY + 1 3179 -1.52017496 -1.22156528 -87.099609 -69.990535 Unten rechts KachelX + 1 1058 KachelY + 1 3179 -1.51864098 -1.22156528 -87.011719 -69.990535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22104001--1.22156528) × R
0.000525270000000022 × 6371000dl = 3346.49517000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22104001--1.22156528) × R
0.000525270000000022 × 6371000dr = 3346.49517000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52017496--1.51864098) × cos(-1.22104001) × R
0.00153398000000005 × 0.34266888792337 × 6371000do = 3348.89844305872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52017496--1.51864098) × cos(-1.22156528) × R
0.00153398000000005 × 0.342175372492454 × 6371000du = 3344.07532337535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22104001)-sin(-1.22156528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34266888792337-0.342175372492454)× R²
abs(-1.51864098--1.52017496)×0.000493515430915692× R²
0.00153398000000005×0.000493515430915692× 6371000²
0.00153398000000005×0.000493515430915692× 40589641000000 ar = 11199002.4486419m²