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← 19.219 km → | S 10 |
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↑ 19.214 km ↓ |
↑ 19.214 km ↓ |
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S 10 |
← 19.209 km → 369.179 km² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516357421875 y=0.529541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516357421875 × 211)
floor (0.516357421875 × 2048)
floor (1057.5)tx = 1057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529541015625 × 211)
floor (0.529541015625 × 2048)
floor (1084.5)ty = 1084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1057 / 1084 ti = "11/1057/1084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1057/1084.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1057 ÷ 211
1057 ÷ 2048x = 0.51611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1084 ÷ 211
1084 ÷ 2048y = 0.529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51611328125 × 2 - 1) × π
0.0322265625 × 3.1415926535Λ = 0.10124273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529296875 × 2 - 1) × π
-0.05859375 × 3.1415926535Φ = -0.184077694541016 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10124273} λ = 0.10124273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.184077694541016))-π/2
2×atan(0.83187116946714)-π/2
2×0.693874739064199-π/2
1.3877494781284-1.57079632675φ = -0.18304685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10124273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.800781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18304685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.487812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1057 KachelY 1084 0.10124273 -0.18304685 5.800781 -10.487812 Oben rechts KachelX + 1 1058 KachelY 1084 0.10431069 -0.18304685 5.976562 -10.487812 Unten links KachelX 1057 KachelY + 1 1085 0.10124273 -0.18606271 5.800781 -10.660608 Unten rechts KachelX + 1 1058 KachelY + 1 1085 0.10431069 -0.18606271 5.976562 -10.660608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18304685--0.18606271) × R
0.00301585999999998 × 6371000dl = 19214.0440599999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18304685--0.18606271) × R
0.00301585999999998 × 6371000dr = 19214.0440599999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10124273-0.10431069) × cos(-0.18304685) × R
0.00306795999999999 × 0.983293650724252 × 6371000do = 19219.4313054546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10124273-0.10431069) × cos(-0.18606271) × R
0.00306795999999999 × 0.982740213805655 × 6371000du = 19208.613842298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18304685)-sin(-0.18606271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983293650724252-0.982740213805655)× R²
abs(0.10431069-0.10124273)×0.000553436918596772× R²
0.00306795999999999×0.000553436918596772× 6371000²
0.00306795999999999×0.000553436918596772× 40589641000000 ar = 369179356.124184m²