↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 553.52 m → | N 76 |
→ |
↑ 553.64 m ↓ |
↑ 553.64 m ↓ |
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N 76 |
← 553.73 m → 306 509 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.644805908203125 y=0.155487060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.644805908203125 × 214)
floor (0.644805908203125 × 16384)
floor (10564.5)tx = 10564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155487060546875 × 214)
floor (0.155487060546875 × 16384)
floor (2547.5)ty = 2547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10564 / 2547 ti = "14/10564/2547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10564/2547.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10564 ÷ 214
10564 ÷ 16384x = 0.644775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2547 ÷ 214
2547 ÷ 16384y = 0.15545654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.644775390625 × 2 - 1) × π
0.28955078125 × 3.1415926535Λ = 0.90965061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15545654296875 × 2 - 1) × π
0.6890869140625 × 3.1415926535Φ = 2.16483038684174 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90965061} λ = 0.90965061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16483038684174))-π/2
2×atan(8.71312393104357)-π/2
2×1.45652689674573-π/2
2.91305379349146-1.57079632675φ = 1.34225747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90965061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 52.119141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34225747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.905688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10564 KachelY 2547 0.90965061 1.34225747 52.119141 76.905688 Oben rechts KachelX + 1 10565 KachelY 2547 0.91003410 1.34225747 52.141113 76.905688 Unten links KachelX 10564 KachelY + 1 2548 0.90965061 1.34217057 52.119141 76.900709 Unten rechts KachelX + 1 10565 KachelY + 1 2548 0.91003410 1.34217057 52.141113 76.900709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34225747-1.34217057) × R
8.69000000001119e-05 × 6371000dl = 553.639900000713m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34225747-1.34217057) × R
8.69000000001119e-05 × 6371000dr = 553.639900000713m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90965061-0.91003410) × cos(1.34225747) × R
0.000383489999999931 × 0.226554614645243 × 6371000do = 553.52158524391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90965061-0.91003410) × cos(1.34217057) × R
0.000383489999999931 × 0.226639254256175 × 6371000du = 553.728377993157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34225747)-sin(1.34217057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226554614645243-0.226639254256175)× R²
abs(0.91003410-0.90965061)×8.46396109315251e-05× R²
0.000383489999999931×8.46396109315251e-05× 6371000²
0.000383489999999931×8.46396109315251e-05× 40589641000000 ar = 306508.879654775m²