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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805866241455078 y=0.739871978759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805866241455078 × 217)
floor (0.805866241455078 × 131072)
floor (105626.5)tx = 105626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739871978759766 × 217)
floor (0.739871978759766 × 131072)
floor (96976.5)ty = 96976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105626 / 96976 ti = "17/105626/96976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105626/96976.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105626 ÷ 217
105626 ÷ 131072x = 0.805862426757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96976 ÷ 217
96976 ÷ 131072y = 0.7398681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805862426757812 × 2 - 1) × π
0.611724853515625 × 3.1415926535Λ = 1.92179031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7398681640625 × 2 - 1) × π
-0.479736328125 × 3.1415926535Φ = -1.50713612405457 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92179031} λ = 1.92179031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50713612405457))-π/2
2×atan(0.221543543524923)-π/2
2×0.218022112124818-π/2
0.436044224249635-1.57079632675φ = -1.13475210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92179031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.110474° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13475210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.016506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105626 KachelY 96976 1.92179031 -1.13475210 110.110474 -65.016506 Oben rechts KachelX + 1 105627 KachelY 96976 1.92183824 -1.13475210 110.113220 -65.016506 Unten links KachelX 105626 KachelY + 1 96977 1.92179031 -1.13477235 110.110474 -65.017666 Unten rechts KachelX + 1 105627 KachelY + 1 96977 1.92183824 -1.13477235 110.113220 -65.017666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13475210--1.13477235) × R
2.02499999999439e-05 × 6371000dl = 129.012749999643m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13475210--1.13477235) × R
2.02499999999439e-05 × 6371000dr = 129.012749999643m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92179031-1.92183824) × cos(-1.13475210) × R
4.79300000000293e-05 × 0.422357149437254 × 6371000do = 128.971836537252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92179031-1.92183824) × cos(-1.13477235) × R
4.79300000000293e-05 × 0.422338794153286 × 6371000du = 128.966231530479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13475210)-sin(-1.13477235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422357149437254-0.422338794153286)× R²
abs(1.92183824-1.92179031)×1.83552839684298e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.83552839684298e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.83552839684298e-05× 40589641000000 ar = 16638.64974596m²