Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 10562 / 6205
↖ ↑ ↗
← N 81.041183°
W121.981201°		 ← 95.12 m → N 81.041183°
W121.975708°		 →
↑
95.12 m
↓
↑
95.12 m
↓
N 81.040328°
W121.981201°		 ← 95.13 m →
9 049 m²		 N 81.040328°
W121.975708°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 10562 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6205 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.161170959472656 y=0.0946884155273438 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.161170959472656 × 216)
    floor (0.161170959472656 × 65536)
    floor (10562.5)     		tx = 10562
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0946884155273438 × 216)
    floor (0.0946884155273438 × 65536)
    floor (6205.5)     		ty = 6205
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10562 / 6205 ti = "16/10562/6205"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/10562/6205.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 10562 ÷ 216
    10562 ÷ 65536     		x = 0.161163330078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6205 ÷ 216
    6205 ÷ 65536     		y = 0.0946807861328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.161163330078125 × 2 - 1) × π
    -0.67767333984375 × 3.1415926535     		Λ = -2.12897359
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0946807861328125 × 2 - 1) × π
    0.810638427734375 × 3.1415926535     		Φ = 2.5466957292151
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12897359} λ = -2.12897359}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5466957292151))-π/2
    2×atan(12.764855482147)-π/2
    2×1.49261590571831-π/2
    2.98523181143662-1.57079632675     		φ = 1.41443548
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12897359} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.981201°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41443548 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.041183°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 10562 KachelY 6205 -2.12897359 1.41443548 -121.981201 81.041183
    Oben rechts KachelX + 1 10563 KachelY 6205 -2.12887771 1.41443548 -121.975708 81.041183
    Unten links KachelX 10562 KachelY + 1 6206 -2.12897359 1.41442055 -121.981201 81.040328
    Unten rechts KachelX + 1 10563 KachelY + 1 6206 -2.12887771 1.41442055 -121.975708 81.040328
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41443548-1.41442055) × R
    1.49300000000796e-05 × 6371000     		dl = 95.1190300005071m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41443548-1.41442055) × R
    1.49300000000796e-05 × 6371000     		dr = 95.1190300005071m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12897359--2.12887771) × cos(1.41443548) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.155724488252588 × 6371000     		do = 95.1245341217142m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12897359--2.12887771) × cos(1.41442055) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.15573923609712 × 6371000     		du = 95.1335428643732m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.41443548)-sin(1.41442055))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.155724488252588-0.15573923609712)×R²
    abs(-2.12887771--2.12897359)×1.47478445315374e-05×R²
    9.58800000003812e-05×1.47478445315374e-05×6371000²
    9.58800000003812e-05×1.47478445315374e-05×40589641000000     		ar = 9048.58186633112m²