↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 554.14 m → | N 76 |
→ |
↑ 554.21 m ↓ |
↑ 554.21 m ↓ |
|||
N 76 |
← 554.35 m → 307 170 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.644683837890625 y=0.155670166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.644683837890625 × 214)
floor (0.644683837890625 × 16384)
floor (10562.5)tx = 10562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155670166015625 × 214)
floor (0.155670166015625 × 16384)
floor (2550.5)ty = 2550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10562 / 2550 ti = "14/10562/2550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10562/2550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10562 ÷ 214
10562 ÷ 16384x = 0.6446533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2550 ÷ 214
2550 ÷ 16384y = 0.1556396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6446533203125 × 2 - 1) × π
0.289306640625 × 3.1415926535Λ = 0.90888362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1556396484375 × 2 - 1) × π
0.688720703125 × 3.1415926535Φ = 2.16367990125085 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90888362} λ = 0.90888362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16367990125085))-π/2
2×atan(8.70310537171848)-π/2
2×1.45639649978962-π/2
2.91279299957923-1.57079632675φ = 1.34199667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90888362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 52.075195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34199667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.890745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10562 KachelY 2550 0.90888362 1.34199667 52.075195 76.890745 Oben rechts KachelX + 1 10563 KachelY 2550 0.90926711 1.34199667 52.097168 76.890745 Unten links KachelX 10562 KachelY + 1 2551 0.90888362 1.34190968 52.075195 76.885761 Unten rechts KachelX + 1 10563 KachelY + 1 2551 0.90926711 1.34190968 52.097168 76.885761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34199667-1.34190968) × R
8.6989999999787e-05 × 6371000dl = 554.213289998643m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34199667-1.34190968) × R
8.6989999999787e-05 × 6371000dr = 554.213289998643m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90888362-0.90926711) × cos(1.34199667) × R
0.000383490000000042 × 0.226808625736861 × 6371000do = 554.142188899933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90888362-0.90926711) × cos(1.34190968) × R
0.000383490000000042 × 0.226893347862195 × 6371000du = 554.349183249591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34199667)-sin(1.34190968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226808625736861-0.226893347862195)× R²
abs(0.90926711-0.90888362)×8.47221253345576e-05× R²
0.000383490000000042×8.47221253345576e-05× 6371000²
0.000383490000000042×8.47221253345576e-05× 40589641000000 ar = 307170.325340816m²