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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805789947509766 y=0.739727020263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805789947509766 × 217)
floor (0.805789947509766 × 131072)
floor (105616.5)tx = 105616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739727020263672 × 217)
floor (0.739727020263672 × 131072)
floor (96957.5)ty = 96957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105616 / 96957 ti = "17/105616/96957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105616/96957.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105616 ÷ 217
105616 ÷ 131072x = 0.8057861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96957 ÷ 217
96957 ÷ 131072y = 0.739723205566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8057861328125 × 2 - 1) × π
0.611572265625 × 3.1415926535Λ = 1.92131094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739723205566406 × 2 - 1) × π
-0.479446411132812 × 3.1415926535Φ = -1.50622532296178 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92131094} λ = 1.92131094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50622532296178))-π/2
2×atan(0.221745417546048)-π/2
2×0.218214533213928-π/2
0.436429066427855-1.57079632675φ = -1.13436726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92131094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.083008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13436726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.994456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105616 KachelY 96957 1.92131094 -1.13436726 110.083008 -64.994456 Oben rechts KachelX + 1 105617 KachelY 96957 1.92135887 -1.13436726 110.085754 -64.994456 Unten links KachelX 105616 KachelY + 1 96958 1.92131094 -1.13438752 110.083008 -64.995617 Unten rechts KachelX + 1 105617 KachelY + 1 96958 1.92135887 -1.13438752 110.085754 -64.995617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13436726--1.13438752) × R
2.02599999998831e-05 × 6371000dl = 129.076459999256m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13436726--1.13438752) × R
2.02599999998831e-05 × 6371000dr = 129.076459999256m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92131094-1.92135887) × cos(-1.13436726) × R
4.79300000000293e-05 × 0.42270594848146 × 6371000do = 129.078346521453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92131094-1.92135887) × cos(-1.13438752) × R
4.79300000000293e-05 × 0.422687587427458 × 6371000du = 129.07273975273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13436726)-sin(-1.13438752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.42270594848146-0.422687587427458)× R²
abs(1.92135887-1.92131094)×1.83610540018253e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.83610540018253e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.83610540018253e-05× 40589641000000 ar = 16660.6141812585m²