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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805782318115234 y=0.741039276123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805782318115234 × 217)
floor (0.805782318115234 × 131072)
floor (105615.5)tx = 105615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741039276123047 × 217)
floor (0.741039276123047 × 131072)
floor (97129.5)ty = 97129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105615 / 97129 ti = "17/105615/97129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105615/97129.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105615 ÷ 217
105615 ÷ 131072x = 0.805778503417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97129 ÷ 217
97129 ÷ 131072y = 0.741035461425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805778503417969 × 2 - 1) × π
0.611557006835938 × 3.1415926535Λ = 1.92126300 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741035461425781 × 2 - 1) × π
-0.482070922851562 × 3.1415926535Φ = -1.51447046969643 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92126300} λ = 1.92126300} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51447046969643))-π/2
2×atan(0.219924610765416)-π/2
2×0.216478394992183-π/2
0.432956789984367-1.57079632675φ = -1.13783954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92126300} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.080261° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13783954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.193403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105615 KachelY 97129 1.92126300 -1.13783954 110.080261 -65.193403 Oben rechts KachelX + 1 105616 KachelY 97129 1.92131094 -1.13783954 110.083008 -65.193403 Unten links KachelX 105615 KachelY + 1 97130 1.92126300 -1.13785965 110.080261 -65.194556 Unten rechts KachelX + 1 105616 KachelY + 1 97130 1.92131094 -1.13785965 110.083008 -65.194556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13783954--1.13785965) × R
2.01099999999066e-05 × 6371000dl = 128.120809999405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13783954--1.13785965) × R
2.01099999999066e-05 × 6371000dr = 128.120809999405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92126300-1.92131094) × cos(-1.13783954) × R
4.79399999999686e-05 × 0.4195565941752 × 6371000do = 128.143383247756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92126300-1.92131094) × cos(-1.13785965) × R
4.79399999999686e-05 × 0.419538339656554 × 6371000du = 128.13780784789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13783954)-sin(-1.13785965))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.4195565941752-0.419538339656554)× R²
abs(1.92131094-1.92126300)×1.82545186460104e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.82545186460104e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.82545186460104e-05× 40589641000000 ar = 16417.4768958779m²