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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805736541748047 y=0.741069793701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805736541748047 × 217)
floor (0.805736541748047 × 131072)
floor (105609.5)tx = 105609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741069793701172 × 217)
floor (0.741069793701172 × 131072)
floor (97133.5)ty = 97133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105609 / 97133 ti = "17/105609/97133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105609/97133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105609 ÷ 217
105609 ÷ 131072x = 0.805732727050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97133 ÷ 217
97133 ÷ 131072y = 0.741065979003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805732727050781 × 2 - 1) × π
0.611465454101562 × 3.1415926535Λ = 1.92097538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741065979003906 × 2 - 1) × π
-0.482131958007812 × 3.1415926535Φ = -1.51466221729491 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92097538} λ = 1.92097538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51466221729491))-π/2
2×atan(0.219882444792196)-π/2
2×0.2164381740077-π/2
0.432876348015401-1.57079632675φ = -1.13791998 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92097538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.063782° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13791998 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.198012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105609 KachelY 97133 1.92097538 -1.13791998 110.063782 -65.198012 Oben rechts KachelX + 1 105610 KachelY 97133 1.92102332 -1.13791998 110.066529 -65.198012 Unten links KachelX 105609 KachelY + 1 97134 1.92097538 -1.13794009 110.063782 -65.199164 Unten rechts KachelX + 1 105610 KachelY + 1 97134 1.92102332 -1.13794009 110.066529 -65.199164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13791998--1.13794009) × R
2.01100000001286e-05 × 6371000dl = 128.12081000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13791998--1.13794009) × R
2.01100000001286e-05 × 6371000dr = 128.12081000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92097538-1.92102332) × cos(-1.13791998) × R
4.79399999999686e-05 × 0.419483575082647 × 6371000do = 128.121081337379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92097538-1.92102332) × cos(-1.13794009) × R
4.79399999999686e-05 × 0.41946531988538 × 6371000du = 128.115505730245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13791998)-sin(-1.13794009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419483575082647-0.41946531988538)× R²
abs(1.92102332-1.92097538)×1.82551972674472e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.82551972674472e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.82551972674472e-05× 40589641000000 ar = 16414.6195438879m²