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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805728912353516 y=0.740192413330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805728912353516 × 217)
floor (0.805728912353516 × 131072)
floor (105608.5)tx = 105608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740192413330078 × 217)
floor (0.740192413330078 × 131072)
floor (97018.5)ty = 97018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105608 / 97018 ti = "17/105608/97018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105608/97018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105608 ÷ 217
105608 ÷ 131072x = 0.80572509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97018 ÷ 217
97018 ÷ 131072y = 0.740188598632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80572509765625 × 2 - 1) × π
0.6114501953125 × 3.1415926535Λ = 1.92092744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740188598632812 × 2 - 1) × π
-0.480377197265625 × 3.1415926535Φ = -1.50914947383861 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92092744} λ = 1.92092744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50914947383861))-π/2
2×atan(0.221097947600162)-π/2
2×0.217597323569387-π/2
0.435194647138774-1.57079632675φ = -1.13560168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92092744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.061035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13560168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.065183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105608 KachelY 97018 1.92092744 -1.13560168 110.061035 -65.065183 Oben rechts KachelX + 1 105609 KachelY 97018 1.92097538 -1.13560168 110.063782 -65.065183 Unten links KachelX 105608 KachelY + 1 97019 1.92092744 -1.13562189 110.061035 -65.066341 Unten rechts KachelX + 1 105609 KachelY + 1 97019 1.92097538 -1.13562189 110.063782 -65.066341 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13560168--1.13562189) × R
2.0209999999965e-05 × 6371000dl = 128.757909999777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13560168--1.13562189) × R
2.0209999999965e-05 × 6371000dr = 128.757909999777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92092744-1.92097538) × cos(-1.13560168) × R
4.79399999999686e-05 × 0.421586912729588 × 6371000do = 128.763494794665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92092744-1.92097538) × cos(-1.13562189) × R
4.79399999999686e-05 × 0.421568586458033 × 6371000du = 128.757897479614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13560168)-sin(-1.13562189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421586912729588-0.421568586458033)× R²
abs(1.92097538-1.92092744)×1.83262715545696e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83262715545696e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83262715545696e-05× 40589641000000 ar = 16578.9581253149m²