↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 128.68 m → | S 65 |
→ |
↑ 128.69 m ↓ |
↑ 128.69 m ↓ |
|||
S 65 |
← 128.67 m → 16 560 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805675506591797 y=0.740306854248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805675506591797 × 217)
floor (0.805675506591797 × 131072)
floor (105601.5)tx = 105601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740306854248047 × 217)
floor (0.740306854248047 × 131072)
floor (97033.5)ty = 97033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105601 / 97033 ti = "17/105601/97033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105601/97033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105601 ÷ 217
105601 ÷ 131072x = 0.805671691894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97033 ÷ 217
97033 ÷ 131072y = 0.740303039550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805671691894531 × 2 - 1) × π
0.611343383789062 × 3.1415926535Λ = 1.92059188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740303039550781 × 2 - 1) × π
-0.480606079101562 × 3.1415926535Φ = -1.50986852733291 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92059188} λ = 1.92059188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50986852733291))-π/2
2×atan(0.220939023492673)-π/2
2×0.217445801204083-π/2
0.434891602408166-1.57079632675φ = -1.13590472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92059188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.041809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13590472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.082546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105601 KachelY 97033 1.92059188 -1.13590472 110.041809 -65.082546 Oben rechts KachelX + 1 105602 KachelY 97033 1.92063982 -1.13590472 110.044556 -65.082546 Unten links KachelX 105601 KachelY + 1 97034 1.92059188 -1.13592492 110.041809 -65.083704 Unten rechts KachelX + 1 105602 KachelY + 1 97034 1.92063982 -1.13592492 110.044556 -65.083704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13590472--1.13592492) × R
2.01999999998037e-05 × 6371000dl = 128.694199998749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13590472--1.13592492) × R
2.01999999998037e-05 × 6371000dr = 128.694199998749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92059188-1.92063982) × cos(-1.13590472) × R
4.79400000001906e-05 × 0.42131210034075 × 6371000do = 128.679560018039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92059188-1.92063982) × cos(-1.13592492) × R
4.79400000001906e-05 × 0.421293780557352 × 6371000du = 128.673964684638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13590472)-sin(-1.13592492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.42131210034075-0.421293780557352)× R²
abs(1.92063982-1.92059188)×1.83197833975579e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.83197833975579e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.83197833975579e-05× 40589641000000 ar = 16559.9529898485m²