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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805675506591797 y=0.740276336669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805675506591797 × 217)
floor (0.805675506591797 × 131072)
floor (105601.5)tx = 105601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740276336669922 × 217)
floor (0.740276336669922 × 131072)
floor (97029.5)ty = 97029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105601 / 97029 ti = "17/105601/97029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105601/97029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105601 ÷ 217
105601 ÷ 131072x = 0.805671691894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97029 ÷ 217
97029 ÷ 131072y = 0.740272521972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805671691894531 × 2 - 1) × π
0.611343383789062 × 3.1415926535Λ = 1.92059188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740272521972656 × 2 - 1) × π
-0.480545043945312 × 3.1415926535Φ = -1.50967677973443 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92059188} λ = 1.92059188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50967677973443))-π/2
2×atan(0.220981392081746)-π/2
2×0.217486197507718-π/2
0.434972395015435-1.57079632675φ = -1.13582393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92059188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.041809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13582393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.077917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105601 KachelY 97029 1.92059188 -1.13582393 110.041809 -65.077917 Oben rechts KachelX + 1 105602 KachelY 97029 1.92063982 -1.13582393 110.044556 -65.077917 Unten links KachelX 105601 KachelY + 1 97030 1.92059188 -1.13584413 110.041809 -65.079075 Unten rechts KachelX + 1 105602 KachelY + 1 97030 1.92063982 -1.13584413 110.044556 -65.079075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13582393--1.13584413) × R
2.02000000000258e-05 × 6371000dl = 128.694200000164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13582393--1.13584413) × R
2.02000000000258e-05 × 6371000dr = 128.694200000164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92059188-1.92063982) × cos(-1.13582393) × R
4.79400000001906e-05 × 0.421385368686328 × 6371000do = 128.701938056706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92059188-1.92063982) × cos(-1.13584413) × R
4.79400000001906e-05 × 0.421367049590538 × 6371000du = 128.696342933319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13582393)-sin(-1.13584413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421385368686328-0.421367049590538)× R²
abs(1.92063982-1.92059188)×1.83190957893098e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.83190957893098e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.83190957893098e-05× 40589641000000 ar = 16562.8329273999m²