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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805667877197266 y=0.740268707275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805667877197266 × 217)
floor (0.805667877197266 × 131072)
floor (105600.5)tx = 105600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740268707275391 × 217)
floor (0.740268707275391 × 131072)
floor (97028.5)ty = 97028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105600 / 97028 ti = "17/105600/97028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105600/97028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105600 ÷ 217
105600 ÷ 131072x = 0.8056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97028 ÷ 217
97028 ÷ 131072y = 0.740264892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8056640625 × 2 - 1) × π
0.611328125 × 3.1415926535Λ = 1.92054395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740264892578125 × 2 - 1) × π
-0.48052978515625 × 3.1415926535Φ = -1.50962884283481 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92054395} λ = 1.92054395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50962884283481))-π/2
2×atan(0.220991985498462)-π/2
2×0.21749629768128-π/2
0.434992595362559-1.57079632675φ = -1.13580373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92054395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.039063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13580373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.076760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105600 KachelY 97028 1.92054395 -1.13580373 110.039063 -65.076760 Oben rechts KachelX + 1 105601 KachelY 97028 1.92059188 -1.13580373 110.041809 -65.076760 Unten links KachelX 105600 KachelY + 1 97029 1.92054395 -1.13582393 110.039063 -65.077917 Unten rechts KachelX + 1 105601 KachelY + 1 97029 1.92059188 -1.13582393 110.041809 -65.077917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13580373--1.13582393) × R
2.02000000000258e-05 × 6371000dl = 128.694200000164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13580373--1.13582393) × R
2.02000000000258e-05 × 6371000dr = 128.694200000164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92054395-1.92059188) × cos(-1.13580373) × R
4.79299999998073e-05 × 0.421403687610175 × 6371000do = 128.680685497611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92054395-1.92059188) × cos(-1.13582393) × R
4.79299999998073e-05 × 0.421385368686328 × 6371000du = 128.675091593838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13580373)-sin(-1.13582393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421403687610175-0.421385368686328)× R²
abs(1.92059188-1.92054395)×1.83189238471826e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.83189238471826e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.83189238471826e-05× 40589641000000 ar = 16560.0979245661m²