↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 3 783.19 m → | N 39 |
→ |
↑ 3 784.12 m ↓ |
↑ 3 784.12 m ↓ |
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N 39 |
← 3 785.02 m → 14 319 500 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12896728515625 y=0.38128662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12896728515625 × 213)
floor (0.12896728515625 × 8192)
floor (1056.5)tx = 1056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.38128662109375 × 213)
floor (0.38128662109375 × 8192)
floor (3123.5)ty = 3123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1056 / 3123 ti = "13/1056/3123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1056/3123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1056 ÷ 213
1056 ÷ 8192x = 0.12890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3123 ÷ 213
3123 ÷ 8192y = 0.3812255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12890625 × 2 - 1) × π
-0.7421875 × 3.1415926535Λ = -2.33165080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3812255859375 × 2 - 1) × π
0.237548828125 × 3.1415926535Φ = 0.746281653285034 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33165080} λ = -2.33165080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.746281653285034))-π/2
2×atan(2.10914289336231)-π/2
2×1.12806113748456-π/2
2.25612227496912-1.57079632675φ = 0.68532595 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33165080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68532595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.266285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1056 KachelY 3123 -2.33165080 0.68532595 -133.593750 39.266285 Oben rechts KachelX + 1 1057 KachelY 3123 -2.33088381 0.68532595 -133.549805 39.266285 Unten links KachelX 1056 KachelY + 1 3124 -2.33165080 0.68473199 -133.593750 39.232253 Unten rechts KachelX + 1 1057 KachelY + 1 3124 -2.33088381 0.68473199 -133.549805 39.232253 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68532595-0.68473199) × R
0.000593960000000004 × 6371000dl = 3784.11916000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68532595-0.68473199) × R
0.000593960000000004 × 6371000dr = 3784.11916000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33165080--2.33088381) × cos(0.68532595) × R
0.000766989999999801 × 0.77421278618903 × 6371000do = 3783.18558474392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33165080--2.33088381) × cos(0.68473199) × R
0.000766989999999801 × 0.774588581970713 × 6371000du = 3785.02190830952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68532595)-sin(0.68473199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.77421278618903-0.774588581970713)× R²
abs(-2.33088381--2.33165080)×0.000375795781683563× R²
0.000766989999999801×0.000375795781683563× 6371000²
0.000766989999999801×0.000375795781683563× 40589641000000 ar = 14319499.9116391m²