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← | S 65 |
← 129.04 m → | S 65 |
→ |
↑ 129.01 m ↓ |
↑ 129.01 m ↓ |
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S 65 |
← 129.03 m → 16 647 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805637359619141 y=0.739818572998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805637359619141 × 217)
floor (0.805637359619141 × 131072)
floor (105596.5)tx = 105596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739818572998047 × 217)
floor (0.739818572998047 × 131072)
floor (96969.5)ty = 96969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105596 / 96969 ti = "17/105596/96969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105596/96969.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105596 ÷ 217
105596 ÷ 131072x = 0.805633544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96969 ÷ 217
96969 ÷ 131072y = 0.739814758300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805633544921875 × 2 - 1) × π
0.61126708984375 × 3.1415926535Λ = 1.92035220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739814758300781 × 2 - 1) × π
-0.479629516601562 × 3.1415926535Φ = -1.50680056575722 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92035220} λ = 1.92035220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50680056575722))-π/2
2×atan(0.221617896773402)-π/2
2×0.218092985625054-π/2
0.436185971250108-1.57079632675φ = -1.13461036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92035220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.028076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13461036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.008385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105596 KachelY 96969 1.92035220 -1.13461036 110.028076 -65.008385 Oben rechts KachelX + 1 105597 KachelY 96969 1.92040014 -1.13461036 110.030823 -65.008385 Unten links KachelX 105596 KachelY + 1 96970 1.92035220 -1.13463061 110.028076 -65.009545 Unten rechts KachelX + 1 105597 KachelY + 1 96970 1.92040014 -1.13463061 110.030823 -65.009545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13461036--1.13463061) × R
2.0250000000166e-05 × 6371000dl = 129.012750001057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13461036--1.13463061) × R
2.0250000000166e-05 × 6371000dr = 129.012750001057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92035220-1.92040014) × cos(-1.13461036) × R
4.79399999999686e-05 × 0.422485622511517 × 6371000do = 129.037983894856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92035220-1.92040014) × cos(-1.13463061) × R
4.79399999999686e-05 × 0.422467268439971 × 6371000du = 129.032378088972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13461036)-sin(-1.13463061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422485622511517-0.422467268439971)× R²
abs(1.92040014-1.92035220)×1.83540715462671e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83540715462671e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83540715462671e-05× 40589641000000 ar = 16647.1835471835m²