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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805576324462891 y=0.739841461181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805576324462891 × 217)
floor (0.805576324462891 × 131072)
floor (105588.5)tx = 105588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739841461181641 × 217)
floor (0.739841461181641 × 131072)
floor (96972.5)ty = 96972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105588 / 96972 ti = "17/105588/96972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105588/96972.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105588 ÷ 217
105588 ÷ 131072x = 0.805572509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96972 ÷ 217
96972 ÷ 131072y = 0.739837646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805572509765625 × 2 - 1) × π
0.61114501953125 × 3.1415926535Λ = 1.91996870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739837646484375 × 2 - 1) × π
-0.47967529296875 × 3.1415926535Φ = -1.50694437645609 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91996870} λ = 1.91996870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50694437645609))-π/2
2×atan(0.221586028040375)-π/2
2×0.218062608628264-π/2
0.436125217256528-1.57079632675φ = -1.13467111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91996870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.006103° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13467111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.011866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105588 KachelY 96972 1.91996870 -1.13467111 110.006103 -65.011866 Oben rechts KachelX + 1 105589 KachelY 96972 1.92001664 -1.13467111 110.008850 -65.011866 Unten links KachelX 105588 KachelY + 1 96973 1.91996870 -1.13469136 110.006103 -65.013026 Unten rechts KachelX + 1 105589 KachelY + 1 96973 1.92001664 -1.13469136 110.008850 -65.013026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13467111--1.13469136) × R
2.02499999999439e-05 × 6371000dl = 129.012749999643m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13467111--1.13469136) × R
2.02499999999439e-05 × 6371000dr = 129.012749999643m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91996870-1.92001664) × cos(-1.13467111) × R
4.79399999999686e-05 × 0.422430559777172 × 6371000do = 129.021166318472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91996870-1.92001664) × cos(-1.13469136) × R
4.79399999999686e-05 × 0.422412205185935 × 6371000du = 129.015560353861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13467111)-sin(-1.13469136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422430559777172-0.422412205185935)× R²
abs(1.92001664-1.91996870)×1.83545912374461e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83545912374461e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83545912374461e-05× 40589641000000 ar = 16645.0138549606m²