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↑ 128.89 m ↓ |
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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105585 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805553436279297 y=0.740032196044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805553436279297 × 217)
floor (0.805553436279297 × 131072)
floor (105585.5)tx = 105585 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740032196044922 × 217)
floor (0.740032196044922 × 131072)
floor (96997.5)ty = 96997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105585 / 96997 ti = "17/105585/96997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105585/96997.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105585 ÷ 217
105585 ÷ 131072x = 0.805549621582031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96997 ÷ 217
96997 ÷ 131072y = 0.740028381347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805549621582031 × 2 - 1) × π
0.611099243164062 × 3.1415926535Λ = 1.91982489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740028381347656 × 2 - 1) × π
-0.480056762695312 × 3.1415926535Φ = -1.50814279894659 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91982489} λ = 1.91982489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50814279894659))-π/2
2×atan(0.221320633419995)-π/2
2×0.217809620925187-π/2
0.435619241850374-1.57079632675φ = -1.13517708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91982489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.997864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13517708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.040856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105585 KachelY 96997 1.91982489 -1.13517708 109.997864 -65.040856 Oben rechts KachelX + 1 105586 KachelY 96997 1.91987283 -1.13517708 110.000610 -65.040856 Unten links KachelX 105585 KachelY + 1 96998 1.91982489 -1.13519731 109.997864 -65.042015 Unten rechts KachelX + 1 105586 KachelY + 1 96998 1.91987283 -1.13519731 110.000610 -65.042015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13517708--1.13519731) × R
2.02299999998434e-05 × 6371000dl = 128.885329999002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13517708--1.13519731) × R
2.02299999998434e-05 × 6371000dr = 128.885329999002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91982489-1.91987283) × cos(-1.13517708) × R
4.79400000001906e-05 × 0.421971896899436 × 6371000do = 128.881078870226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91982489-1.91987283) × cos(-1.13519731) × R
4.79400000001906e-05 × 0.421953556114813 × 6371000du = 128.875477122511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13517708)-sin(-1.13519731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421971896899436-0.421953556114813)× R²
abs(1.91987283-1.91982489)×1.83407846228167e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.83407846228167e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.83407846228167e-05× 40589641000000 ar = 16610.5193899802m²