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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805438995361328 y=0.741573333740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805438995361328 × 217)
floor (0.805438995361328 × 131072)
floor (105570.5)tx = 105570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741573333740234 × 217)
floor (0.741573333740234 × 131072)
floor (97199.5)ty = 97199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105570 / 97199 ti = "17/105570/97199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105570/97199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105570 ÷ 217
105570 ÷ 131072x = 0.805435180664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97199 ÷ 217
97199 ÷ 131072y = 0.741569519042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805435180664062 × 2 - 1) × π
0.610870361328125 × 3.1415926535Λ = 1.91910584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741569519042969 × 2 - 1) × π
-0.483139038085938 × 3.1415926535Φ = -1.51782605266984 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91910584} λ = 1.91910584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51782605266984))-π/2
2×atan(0.219187872270975)-π/2
2×0.215775537718628-π/2
0.431551075437257-1.57079632675φ = -1.13924525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91910584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.956665° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13924525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.273945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105570 KachelY 97199 1.91910584 -1.13924525 109.956665 -65.273945 Oben rechts KachelX + 1 105571 KachelY 97199 1.91915378 -1.13924525 109.959412 -65.273945 Unten links KachelX 105570 KachelY + 1 97200 1.91910584 -1.13926530 109.956665 -65.275093 Unten rechts KachelX + 1 105571 KachelY + 1 97200 1.91915378 -1.13926530 109.959412 -65.275093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13924525--1.13926530) × R
2.00499999998272e-05 × 6371000dl = 127.738549998899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13924525--1.13926530) × R
2.00499999998272e-05 × 6371000dr = 127.738549998899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91910584-1.91915378) × cos(-1.13924525) × R
4.79399999999686e-05 × 0.418280176083602 × 6371000do = 127.753532307581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91910584-1.91915378) × cos(-1.13926530) × R
4.79399999999686e-05 × 0.418261964222467 × 6371000du = 127.747969936417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13924525)-sin(-1.13926530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418280176083602-0.418261964222467)× R²
abs(1.91915378-1.91910584)×1.82118611342097e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.82118611342097e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.82118611342097e-05× 40589641000000 ar = 16318.695710208m²