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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805416107177734 y=0.741588592529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805416107177734 × 217)
floor (0.805416107177734 × 131072)
floor (105567.5)tx = 105567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741588592529297 × 217)
floor (0.741588592529297 × 131072)
floor (97201.5)ty = 97201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105567 / 97201 ti = "17/105567/97201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105567/97201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105567 ÷ 217
105567 ÷ 131072x = 0.805412292480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97201 ÷ 217
97201 ÷ 131072y = 0.741584777832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805412292480469 × 2 - 1) × π
0.610824584960938 × 3.1415926535Λ = 1.91896203 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741584777832031 × 2 - 1) × π
-0.483169555664062 × 3.1415926535Φ = -1.51792192646908 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91896203} λ = 1.91896203} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51792192646908))-π/2
2×atan(0.219166858904245)-π/2
2×0.215755487536916-π/2
0.431510975073831-1.57079632675φ = -1.13928535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91896203} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.948425° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13928535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.276242° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105567 KachelY 97201 1.91896203 -1.13928535 109.948425 -65.276242 Oben rechts KachelX + 1 105568 KachelY 97201 1.91900997 -1.13928535 109.951172 -65.276242 Unten links KachelX 105567 KachelY + 1 97202 1.91896203 -1.13930540 109.948425 -65.277391 Unten rechts KachelX + 1 105568 KachelY + 1 97202 1.91900997 -1.13930540 109.951172 -65.277391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13928535--1.13930540) × R
2.00500000000492e-05 × 6371000dl = 127.738550000313m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13928535--1.13930540) × R
2.00500000000492e-05 × 6371000dr = 127.738550000313m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91896203-1.91900997) × cos(-1.13928535) × R
4.79399999999686e-05 × 0.418243752193191 × 6371000do = 127.742407513898m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91896203-1.91900997) × cos(-1.13930540) × R
4.79399999999686e-05 × 0.418225539995779 × 6371000du = 127.736845040027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13928535)-sin(-1.13930540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418243752193191-0.418225539995779)× R²
abs(1.91900997-1.91896203)×1.82121974118266e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.82121974118266e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.82121974118266e-05× 40589641000000 ar = 16317.2746388497m²