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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805416107177734 y=0.741558074951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805416107177734 × 217)
floor (0.805416107177734 × 131072)
floor (105567.5)tx = 105567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741558074951172 × 217)
floor (0.741558074951172 × 131072)
floor (97197.5)ty = 97197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105567 / 97197 ti = "17/105567/97197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105567/97197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105567 ÷ 217
105567 ÷ 131072x = 0.805412292480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97197 ÷ 217
97197 ÷ 131072y = 0.741554260253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805412292480469 × 2 - 1) × π
0.610824584960938 × 3.1415926535Λ = 1.91896203 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741554260253906 × 2 - 1) × π
-0.483108520507812 × 3.1415926535Φ = -1.5177301788706 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91896203} λ = 1.91896203} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5177301788706))-π/2
2×atan(0.219208887652433)-π/2
2×0.215795589646465-π/2
0.43159117929293-1.57079632675φ = -1.13920515 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91896203} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.948425° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13920515 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.271647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105567 KachelY 97197 1.91896203 -1.13920515 109.948425 -65.271647 Oben rechts KachelX + 1 105568 KachelY 97197 1.91900997 -1.13920515 109.951172 -65.271647 Unten links KachelX 105567 KachelY + 1 97198 1.91896203 -1.13922520 109.948425 -65.272796 Unten rechts KachelX + 1 105568 KachelY + 1 97198 1.91900997 -1.13922520 109.951172 -65.272796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13920515--1.13922520) × R
2.00500000000492e-05 × 6371000dl = 127.738550000313m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13920515--1.13922520) × R
2.00500000000492e-05 × 6371000dr = 127.738550000313m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91896203-1.91900997) × cos(-1.13920515) × R
4.79399999999686e-05 × 0.418316599301414 × 6371000do = 127.764656895834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91896203-1.91900997) × cos(-1.13922520) × R
4.79399999999686e-05 × 0.418298387776586 × 6371000du = 127.759094627387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13920515)-sin(-1.13922520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418316599301414-0.418298387776586)× R²
abs(1.91900997-1.91896203)×1.8211524827727e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.8211524827727e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.8211524827727e-05× 40589641000000 ar = 16320.1167556421m²