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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805362701416016 y=0.740291595458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805362701416016 × 217)
floor (0.805362701416016 × 131072)
floor (105560.5)tx = 105560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740291595458984 × 217)
floor (0.740291595458984 × 131072)
floor (97031.5)ty = 97031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105560 / 97031 ti = "17/105560/97031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105560/97031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105560 ÷ 217
105560 ÷ 131072x = 0.80535888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97031 ÷ 217
97031 ÷ 131072y = 0.740287780761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80535888671875 × 2 - 1) × π
0.6107177734375 × 3.1415926535Λ = 1.91862647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740287780761719 × 2 - 1) × π
-0.480575561523438 × 3.1415926535Φ = -1.50977265353367 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91862647} λ = 1.91862647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50977265353367))-π/2
2×atan(0.2209602067717)-π/2
2×0.217465998477808-π/2
0.434931996955615-1.57079632675φ = -1.13586433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91862647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.929199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13586433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.080232° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105560 KachelY 97031 1.91862647 -1.13586433 109.929199 -65.080232 Oben rechts KachelX + 1 105561 KachelY 97031 1.91867441 -1.13586433 109.931946 -65.080232 Unten links KachelX 105560 KachelY + 1 97032 1.91862647 -1.13588453 109.929199 -65.081390 Unten rechts KachelX + 1 105561 KachelY + 1 97032 1.91867441 -1.13588453 109.931946 -65.081390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13586433--1.13588453) × R
2.02000000000258e-05 × 6371000dl = 128.694200000164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13586433--1.13588453) × R
2.02000000000258e-05 × 6371000dr = 128.694200000164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91862647-1.91867441) × cos(-1.13586433) × R
4.79399999999686e-05 × 0.421348730322814 × 6371000do = 128.690747756822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91862647-1.91867441) × cos(-1.13588453) × R
4.79399999999686e-05 × 0.421330410883163 × 6371000du = 128.68515252841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13586433)-sin(-1.13588453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421348730322814-0.421330410883163)× R²
abs(1.91867441-1.91862647)×1.83194396510822e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83194396510822e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83194396510822e-05× 40589641000000 ar = 16561.392793713m²