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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805332183837891 y=0.741138458251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805332183837891 × 217)
floor (0.805332183837891 × 131072)
floor (105556.5)tx = 105556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741138458251953 × 217)
floor (0.741138458251953 × 131072)
floor (97142.5)ty = 97142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105556 / 97142 ti = "17/105556/97142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105556/97142.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105556 ÷ 217
105556 ÷ 131072x = 0.805328369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97142 ÷ 217
97142 ÷ 131072y = 0.741134643554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805328369140625 × 2 - 1) × π
0.61065673828125 × 3.1415926535Λ = 1.91843472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741134643554688 × 2 - 1) × π
-0.482269287109375 × 3.1415926535Φ = -1.51509364939149 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91843472} λ = 1.91843472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51509364939149))-π/2
2×atan(0.219787600908857)-π/2
2×0.216347702386037-π/2
0.432695404772075-1.57079632675φ = -1.13810092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91843472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.918213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13810092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.208379° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105556 KachelY 97142 1.91843472 -1.13810092 109.918213 -65.208379 Oben rechts KachelX + 1 105557 KachelY 97142 1.91848266 -1.13810092 109.920959 -65.208379 Unten links KachelX 105556 KachelY + 1 97143 1.91843472 -1.13812102 109.918213 -65.209531 Unten rechts KachelX + 1 105557 KachelY + 1 97143 1.91848266 -1.13812102 109.920959 -65.209531 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13810092--1.13812102) × R
2.00999999999674e-05 × 6371000dl = 128.057099999792m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13810092--1.13812102) × R
2.00999999999674e-05 × 6371000dr = 128.057099999792m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91843472-1.91848266) × cos(-1.13810092) × R
4.79399999999686e-05 × 0.419319317592876 × 6371000do = 128.070912872015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91843472-1.91848266) × cos(-1.13812102) × R
4.79399999999686e-05 × 0.419301069948037 × 6371000du = 128.065339571587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13810092)-sin(-1.13812102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419319317592876-0.419301069948037)× R²
abs(1.91848266-1.91843472)×1.82476448391533e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.82476448391533e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.82476448391533e-05× 40589641000000 ar = 16400.0328470082m²