↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 555.40 m → | N 76 |
→ |
↑ 555.49 m ↓ |
↑ 555.49 m ↓ |
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N 76 |
← 555.61 m → 308 575 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.644256591796875 y=0.156036376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.644256591796875 × 214)
floor (0.644256591796875 × 16384)
floor (10555.5)tx = 10555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156036376953125 × 214)
floor (0.156036376953125 × 16384)
floor (2556.5)ty = 2556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10555 / 2556 ti = "14/10555/2556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10555/2556.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10555 ÷ 214
10555 ÷ 16384x = 0.64422607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2556 ÷ 214
2556 ÷ 16384y = 0.156005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64422607421875 × 2 - 1) × π
0.2884521484375 × 3.1415926535Λ = 0.90619915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156005859375 × 2 - 1) × π
0.68798828125 × 3.1415926535Φ = 2.16137893006909 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90619915} λ = 0.90619915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16137893006909))-π/2
2×atan(8.68310279856375)-π/2
2×1.45613526714612-π/2
2.91227053429225-1.57079632675φ = 1.34147421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90619915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.921387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34147421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.860811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10555 KachelY 2556 0.90619915 1.34147421 51.921387 76.860811 Oben rechts KachelX + 1 10556 KachelY 2556 0.90658265 1.34147421 51.943360 76.860811 Unten links KachelX 10555 KachelY + 1 2557 0.90619915 1.34138702 51.921387 76.855815 Unten rechts KachelX + 1 10556 KachelY + 1 2557 0.90658265 1.34138702 51.943360 76.855815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34147421-1.34138702) × R
8.71899999999037e-05 × 6371000dl = 555.487489999387m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34147421-1.34138702) × R
8.71899999999037e-05 × 6371000dr = 555.487489999387m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90619915-0.90658265) × cos(1.34147421) × R
0.000383500000000092 × 0.227317439108434 × 6371000do = 555.39981164883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90619915-0.90658265) × cos(1.34138702) × R
0.000383500000000092 × 0.227402345672285 × 6371000du = 555.607262030795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34147421)-sin(1.34138702))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227317439108434-0.227402345672285)× R²
abs(0.90658265-0.90619915)×8.49065638505175e-05× R²
0.000383500000000092×8.49065638505175e-05× 6371000²
0.000383500000000092×8.49065638505175e-05× 40589641000000 ar = 308575.265560699m²