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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805149078369141 y=0.739788055419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805149078369141 × 217)
floor (0.805149078369141 × 131072)
floor (105532.5)tx = 105532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739788055419922 × 217)
floor (0.739788055419922 × 131072)
floor (96965.5)ty = 96965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105532 / 96965 ti = "17/105532/96965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105532/96965.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105532 ÷ 217
105532 ÷ 131072x = 0.805145263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96965 ÷ 217
96965 ÷ 131072y = 0.739784240722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805145263671875 × 2 - 1) × π
0.61029052734375 × 3.1415926535Λ = 1.91728424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739784240722656 × 2 - 1) × π
-0.479568481445312 × 3.1415926535Φ = -1.50660881815874 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91728424} λ = 1.91728424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50660881815874))-π/2
2×atan(0.221660395547278)-π/2
2×0.218133494447148-π/2
0.436266988894297-1.57079632675φ = -1.13452934 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91728424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.852295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13452934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.003743° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105532 KachelY 96965 1.91728424 -1.13452934 109.852295 -65.003743 Oben rechts KachelX + 1 105533 KachelY 96965 1.91733217 -1.13452934 109.855041 -65.003743 Unten links KachelX 105532 KachelY + 1 96966 1.91728424 -1.13454959 109.852295 -65.004903 Unten rechts KachelX + 1 105533 KachelY + 1 96966 1.91733217 -1.13454959 109.855041 -65.004903 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13452934--1.13454959) × R
2.02499999999439e-05 × 6371000dl = 129.012749999643m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13452934--1.13454959) × R
2.02499999999439e-05 × 6371000dr = 129.012749999643m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91728424-1.91733217) × cos(-1.13452934) × R
4.79299999998073e-05 × 0.422559055191879 × 6371000do = 129.033490887755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91728424-1.91733217) × cos(-1.13454959) × R
4.79299999998073e-05 × 0.422540701813531 × 6371000du = 129.027886462886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13452934)-sin(-1.13454959))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422559055191879-0.422540701813531)× R²
abs(1.91733217-1.91728424)×1.83533783477685e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.83533783477685e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.83533783477685e-05× 40589641000000 ar = 16646.6039807222m²