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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805065155029297 y=0.739635467529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805065155029297 × 217)
floor (0.805065155029297 × 131072)
floor (105521.5)tx = 105521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739635467529297 × 217)
floor (0.739635467529297 × 131072)
floor (96945.5)ty = 96945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105521 / 96945 ti = "17/105521/96945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105521/96945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105521 ÷ 217
105521 ÷ 131072x = 0.805061340332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96945 ÷ 217
96945 ÷ 131072y = 0.739631652832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805061340332031 × 2 - 1) × π
0.610122680664062 × 3.1415926535Λ = 1.91675693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739631652832031 × 2 - 1) × π
-0.479263305664062 × 3.1415926535Φ = -1.50565008016634 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91675693} λ = 1.91675693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50565008016634))-π/2
2×atan(0.221873011695203)-π/2
2×0.218336144184935-π/2
0.436672288369869-1.57079632675φ = -1.13412404 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91675693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.822082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13412404 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.980521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105521 KachelY 96945 1.91675693 -1.13412404 109.822082 -64.980521 Oben rechts KachelX + 1 105522 KachelY 96945 1.91680487 -1.13412404 109.824829 -64.980521 Unten links KachelX 105521 KachelY + 1 96946 1.91675693 -1.13414431 109.822082 -64.981682 Unten rechts KachelX + 1 105522 KachelY + 1 96946 1.91680487 -1.13414431 109.824829 -64.981682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13412404--1.13414431) × R
2.02699999998224e-05 × 6371000dl = 129.140169998868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13412404--1.13414431) × R
2.02699999998224e-05 × 6371000dr = 129.140169998868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91675693-1.91680487) × cos(-1.13412404) × R
4.79399999999686e-05 × 0.422926358210182 × 6371000do = 129.172595921765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91675693-1.91680487) × cos(-1.13414431) × R
4.79399999999686e-05 × 0.422907990177893 × 6371000du = 129.166985851911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13412404)-sin(-1.13414431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422926358210182-0.422907990177893)× R²
abs(1.91680487-1.91675693)×1.83680322886071e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83680322886071e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83680322886071e-05× 40589641000000 ar = 16681.0087545237m²