↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.73 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.75 m ↓ |
↑ 98.75 m ↓ |
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N 80 |
← 98.74 m → 9 750 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.161018371582031 y=0.100700378417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.161018371582031 × 216)
floor (0.161018371582031 × 65536)
floor (10552.5)tx = 10552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100700378417969 × 216)
floor (0.100700378417969 × 65536)
floor (6599.5)ty = 6599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10552 / 6599 ti = "16/10552/6599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10552/6599.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10552 ÷ 216
10552 ÷ 65536x = 0.1610107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6599 ÷ 216
6599 ÷ 65536y = 0.100692749023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1610107421875 × 2 - 1) × π
-0.677978515625 × 3.1415926535Λ = -2.12993232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100692749023438 × 2 - 1) × π
0.798614501953125 × 3.1415926535Φ = 2.5089214523145 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12993232} λ = -2.12993232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5089214523145))-π/2
2×atan(12.291665761049)-π/2
2×1.48961917172363-π/2
2.97923834344726-1.57079632675φ = 1.40844202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12993232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.036133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40844202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.697783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10552 KachelY 6599 -2.12993232 1.40844202 -122.036133 80.697783 Oben rechts KachelX + 1 10553 KachelY 6599 -2.12983645 1.40844202 -122.030640 80.697783 Unten links KachelX 10552 KachelY + 1 6600 -2.12993232 1.40842652 -122.036133 80.696895 Unten rechts KachelX + 1 10553 KachelY + 1 6600 -2.12983645 1.40842652 -122.030640 80.696895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40844202-1.40842652) × R
1.55000000001682e-05 × 6371000dl = 98.7505000010713m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40844202-1.40842652) × R
1.55000000001682e-05 × 6371000dr = 98.7505000010713m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12993232--2.12983645) × cos(1.40844202) × R
9.58699999999979e-05 × 0.161641998837365 × 6371000do = 98.7289560082147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12993232--2.12983645) × cos(1.40842652) × R
9.58699999999979e-05 × 0.161657294984636 × 6371000du = 98.7382987078961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40844202)-sin(1.40842652))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161641998837365-0.161657294984636)× R²
abs(-2.12983645--2.12993232)×1.52961472713042e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.52961472713042e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.52961472713042e-05× 40589641000000 ar = 9749.99506868881m²