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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105514 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96927 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805011749267578 y=0.739498138427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805011749267578 × 217)
floor (0.805011749267578 × 131072)
floor (105514.5)tx = 105514 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739498138427734 × 217)
floor (0.739498138427734 × 131072)
floor (96927.5)ty = 96927 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105514 / 96927 ti = "17/105514/96927" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105514/96927.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105514 ÷ 217
105514 ÷ 131072x = 0.805007934570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96927 ÷ 217
96927 ÷ 131072y = 0.739494323730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805007934570312 × 2 - 1) × π
0.610015869140625 × 3.1415926535Λ = 1.91642137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739494323730469 × 2 - 1) × π
-0.478988647460938 × 3.1415926535Φ = -1.50478721597318 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91642137} λ = 1.91642137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50478721597318))-π/2
2×atan(0.222064540592254)-π/2
2×0.218518679539499-π/2
0.437037359078998-1.57079632675φ = -1.13375897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91642137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.802856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13375897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.959604° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105514 KachelY 96927 1.91642137 -1.13375897 109.802856 -64.959604 Oben rechts KachelX + 1 105515 KachelY 96927 1.91646931 -1.13375897 109.805603 -64.959604 Unten links KachelX 105514 KachelY + 1 96928 1.91642137 -1.13377926 109.802856 -64.960766 Unten rechts KachelX + 1 105515 KachelY + 1 96928 1.91646931 -1.13377926 109.805603 -64.960766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13375897--1.13377926) × R
2.02900000001449e-05 × 6371000dl = 129.267590000923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13375897--1.13377926) × R
2.02900000001449e-05 × 6371000dr = 129.267590000923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91642137-1.91646931) × cos(-1.13375897) × R
4.79400000001906e-05 × 0.423257143331597 × 6371000do = 129.273626212853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91642137-1.91646931) × cos(-1.13377926) × R
4.79400000001906e-05 × 0.423238760309742 × 6371000du = 129.2680115648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13375897)-sin(-1.13377926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423257143331597-0.423238760309742)× R²
abs(1.91646931-1.91642137)×1.83830218546399e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.83830218546399e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.83830218546399e-05× 40589641000000 ar = 16710.5272157987m²