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↑ 128.89 m ↓ |
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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804958343505859 y=0.739986419677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804958343505859 × 217)
floor (0.804958343505859 × 131072)
floor (105507.5)tx = 105507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739986419677734 × 217)
floor (0.739986419677734 × 131072)
floor (96991.5)ty = 96991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105507 / 96991 ti = "17/105507/96991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105507/96991.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105507 ÷ 217
105507 ÷ 131072x = 0.804954528808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96991 ÷ 217
96991 ÷ 131072y = 0.739982604980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.804954528808594 × 2 - 1) × π
0.609909057617188 × 3.1415926535Λ = 1.91608581 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739982604980469 × 2 - 1) × π
-0.479965209960938 × 3.1415926535Φ = -1.50785517754887 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91608581} λ = 1.91608581} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50785517754887))-π/2
2×atan(0.221384299125294)-π/2
2×0.217870312910467-π/2
0.435740625820933-1.57079632675φ = -1.13505570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91608581} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.783630° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13505570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.033901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105507 KachelY 96991 1.91608581 -1.13505570 109.783630 -65.033901 Oben rechts KachelX + 1 105508 KachelY 96991 1.91613375 -1.13505570 109.786377 -65.033901 Unten links KachelX 105507 KachelY + 1 96992 1.91608581 -1.13507593 109.783630 -65.035060 Unten rechts KachelX + 1 105508 KachelY + 1 96992 1.91613375 -1.13507593 109.786377 -65.035060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13505570--1.13507593) × R
2.02300000000655e-05 × 6371000dl = 128.885330000417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13505570--1.13507593) × R
2.02300000000655e-05 × 6371000dr = 128.885330000417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91608581-1.91613375) × cos(-1.13505570) × R
4.79399999999686e-05 × 0.422081937980353 × 6371000do = 128.914688248199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91608581-1.91613375) × cos(-1.13507593) × R
4.79399999999686e-05 × 0.422063598232002 × 6371000du = 128.909086816987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13505570)-sin(-1.13507593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422081937980353-0.422063598232002)× R²
abs(1.91613375-1.91608581)×1.83397483511372e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83397483511372e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83397483511372e-05× 40589641000000 ar = 16614.8511660397m²