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N 51 |
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N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43490 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804927825927734 y=0.331806182861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804927825927734 × 217)
floor (0.804927825927734 × 131072)
floor (105503.5)tx = 105503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331806182861328 × 217)
floor (0.331806182861328 × 131072)
floor (43490.5)ty = 43490 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105503 / 43490 ti = "17/105503/43490" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105503/43490.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105503 ÷ 217
105503 ÷ 131072x = 0.804924011230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43490 ÷ 217
43490 ÷ 131072y = 0.331802368164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.804924011230469 × 2 - 1) × π
0.609848022460938 × 3.1415926535Λ = 1.91589407 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331802368164062 × 2 - 1) × π
0.336395263671875 × 3.1415926535Φ = 1.05681688902376 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91589407} λ = 1.91589407} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05681688902376))-π/2
2×atan(2.87719795722525)-π/2
2×1.23629654409726-π/2
2.47259308819452-1.57079632675φ = 0.90179676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91589407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.772644° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90179676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.669148° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105503 KachelY 43490 1.91589407 0.90179676 109.772644 51.669148 Oben rechts KachelX + 1 105504 KachelY 43490 1.91594200 0.90179676 109.775390 51.669148 Unten links KachelX 105503 KachelY + 1 43491 1.91589407 0.90176703 109.772644 51.667445 Unten rechts KachelX + 1 105504 KachelY + 1 43491 1.91594200 0.90176703 109.775390 51.667445 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90179676-0.90176703) × R
2.97299999999501e-05 × 6371000dl = 189.409829999682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90179676-0.90176703) × R
2.97299999999501e-05 × 6371000dr = 189.409829999682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91589407-1.91594200) × cos(0.90179676) × R
4.79300000000293e-05 × 0.6202015151839 × 6371000do = 189.385993685747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91589407-1.91594200) × cos(0.90176703) × R
4.79300000000293e-05 × 0.62022483638618 × 6371000du = 189.393115095418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90179676)-sin(0.90176703))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6202015151839-0.62022483638618)× R²
abs(1.91594200-1.91589407)×2.33212022799911e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.33212022799911e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.33212022799911e-05× 40589641000000 ar = 35872.2433035798m²