Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 105484 / 52220
↖ ↑ ↗
← N 34.316219°
E109.720459°		 ← 252.21 m → N 34.316219°
E109.723205°		 →
↑
252.29 m
↓
↑
252.29 m
↓
N 34.313950°
E109.720459°		 ← 252.22 m →
63 631 m²		 N 34.313950°
E109.723205°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 105484 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 52220 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.804782867431641 y=0.398410797119141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804782867431641 × 217)
    floor (0.804782867431641 × 131072)
    floor (105484.5)     		tx = 105484
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.398410797119141 × 217)
    floor (0.398410797119141 × 131072)
    floor (52220.5)     		ty = 52220
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105484 / 52220 ti = "17/105484/52220"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/105484/52220.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 105484 ÷ 217
    105484 ÷ 131072     		x = 0.804779052734375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52220 ÷ 217
    52220 ÷ 131072     		y = 0.398406982421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.804779052734375 × 2 - 1) × π
    0.60955810546875 × 3.1415926535     		Λ = 1.91498327
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.398406982421875 × 2 - 1) × π
    0.20318603515625 × 3.1415926535     		Φ = 0.638327755340668
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91498327} λ = 1.91498327}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.638327755340668))-π/2
    2×atan(1.8933121494672)-π/2
    2×1.08486366217916-π/2
    2.16972732435831-1.57079632675     		φ = 0.59893100
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91498327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.720459°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.59893100 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 34.316219°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 105484 KachelY 52220 1.91498327 0.59893100 109.720459 34.316219
    Oben rechts KachelX + 1 105485 KachelY 52220 1.91503120 0.59893100 109.723205 34.316219
    Unten links KachelX 105484 KachelY + 1 52221 1.91498327 0.59889140 109.720459 34.313950
    Unten rechts KachelX + 1 105485 KachelY + 1 52221 1.91503120 0.59889140 109.723205 34.313950
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.59893100-0.59889140) × R
    3.96000000000285e-05 × 6371000     		dl = 252.291600000182m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.59893100-0.59889140) × R
    3.96000000000285e-05 × 6371000     		dr = 252.291600000182m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91498327-1.91503120) × cos(0.59893100) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.825938746018144 × 6371000     		do = 252.210332139909m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91498327-1.91503120) × cos(0.59889140) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.825961070261276 × 6371000     		du = 252.21714911611m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.59893100)-sin(0.59889140))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.825938746018144-0.825961070261276)×R²
    abs(1.91503120-1.91498327)×2.2324243131866e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.2324243131866e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.2324243131866e-05×40589641000000     		ar = 63631.4081734155m²