Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 105482 / 52218
↖ ↑ ↗
← N 34.320755°
E109.714966°		 ← 252.25 m → N 34.320755°
E109.717712°		 →
↑
252.23 m
↓
↑
252.23 m
↓
N 34.318487°
E109.714966°		 ← 252.26 m →
63 625 m²		 N 34.318487°
E109.717712°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 105482 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 52218 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.804767608642578 y=0.398395538330078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804767608642578 × 217)
    floor (0.804767608642578 × 131072)
    floor (105482.5)     		tx = 105482
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.398395538330078 × 217)
    floor (0.398395538330078 × 131072)
    floor (52218.5)     		ty = 52218
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105482 / 52218 ti = "17/105482/52218"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/105482/52218.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 105482 ÷ 217
    105482 ÷ 131072     		x = 0.804763793945312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52218 ÷ 217
    52218 ÷ 131072     		y = 0.398391723632812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.804763793945312 × 2 - 1) × π
    0.609527587890625 × 3.1415926535     		Λ = 1.91488739
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.398391723632812 × 2 - 1) × π
    0.203216552734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.638423629139908
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91488739} λ = 1.91488739}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.638423629139908))-π/2
    2×atan(1.89349367719786)-π/2
    2×1.08490325405197-π/2
    2.16980650810393-1.57079632675     		φ = 0.59901018
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91488739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.714966°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.59901018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 34.320755°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 105482 KachelY 52218 1.91488739 0.59901018 109.714966 34.320755
    Oben rechts KachelX + 1 105483 KachelY 52218 1.91493533 0.59901018 109.717712 34.320755
    Unten links KachelX 105482 KachelY + 1 52219 1.91488739 0.59897059 109.714966 34.318487
    Unten rechts KachelX + 1 105483 KachelY + 1 52219 1.91493533 0.59897059 109.717712 34.318487
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.59901018-0.59897059) × R
    3.95899999999783e-05 × 6371000     		dl = 252.227889999861m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.59901018-0.59897059) × R
    3.95899999999783e-05 × 6371000     		dr = 252.227889999861m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91488739-1.91493533) × cos(0.59901018) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.825894104922808 × 6371000     		do = 252.249318157521m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91488739-1.91493533) × cos(0.59897059) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.825916426117734 × 6371000     		du = 252.256135624999m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.59901018)-sin(0.59897059))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.825894104922808-0.825916426117734)×R²
    abs(1.91493533-1.91488739)×2.23211949252899e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.23211949252899e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.23211949252899e-05×40589641000000     		ar = 63625.1730588502m²