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N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804615020751953 y=0.414249420166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804615020751953 × 217)
floor (0.804615020751953 × 131072)
floor (105462.5)tx = 105462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.414249420166016 × 217)
floor (0.414249420166016 × 131072)
floor (54296.5)ty = 54296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105462 / 54296 ti = "17/105462/54296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105462/54296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105462 ÷ 217
105462 ÷ 131072x = 0.804611206054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54296 ÷ 217
54296 ÷ 131072y = 0.41424560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.804611206054688 × 2 - 1) × π
0.609222412109375 × 3.1415926535Λ = 1.91392865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41424560546875 × 2 - 1) × π
0.1715087890625 × 3.1415926535Φ = 0.538810751729431 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91392865} λ = 1.91392865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.538810751729431))-π/2
2×atan(1.7139673169949)-π/2
2×1.04264103054718-π/2
2.08528206109437-1.57079632675φ = 0.51448573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91392865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.660034° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51448573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.477861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105462 KachelY 54296 1.91392865 0.51448573 109.660034 29.477861 Oben rechts KachelX + 1 105463 KachelY 54296 1.91397659 0.51448573 109.662781 29.477861 Unten links KachelX 105462 KachelY + 1 54297 1.91392865 0.51444400 109.660034 29.475470 Unten rechts KachelX + 1 105463 KachelY + 1 54297 1.91397659 0.51444400 109.662781 29.475470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51448573-0.51444400) × R
4.17299999999621e-05 × 6371000dl = 265.861829999758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51448573-0.51444400) × R
4.17299999999621e-05 × 6371000dr = 265.861829999758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91392865-1.91397659) × cos(0.51448573) × R
4.79400000001906e-05 × 0.870545903098978 × 6371000do = 265.887126659031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91392865-1.91397659) × cos(0.51444400) × R
4.79400000001906e-05 × 0.870566437140618 × 6371000du = 265.893398283894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51448573)-sin(0.51444400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870545903098978-0.870566437140618)× R²
abs(1.91397659-1.91392865)×2.05340416401523e-05× R²
4.79400000001906e-05×2.05340416401523e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×2.05340416401523e-05× 40589641000000 ar = 70690.0717699877m²