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← | N 77 |
← 548.17 m → | N 77 |
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↑ 548.29 m ↓ |
↑ 548.29 m ↓ |
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N 77 |
← 548.38 m → 300 612 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.643524169921875 y=0.153900146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.643524169921875 × 214)
floor (0.643524169921875 × 16384)
floor (10543.5)tx = 10543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153900146484375 × 214)
floor (0.153900146484375 × 16384)
floor (2521.5)ty = 2521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10543 / 2521 ti = "14/10543/2521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10543/2521.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10543 ÷ 214
10543 ÷ 16384x = 0.64349365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2521 ÷ 214
2521 ÷ 16384y = 0.15386962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64349365234375 × 2 - 1) × π
0.2869873046875 × 3.1415926535Λ = 0.90159721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15386962890625 × 2 - 1) × π
0.6922607421875 × 3.1415926535Φ = 2.17480126196271 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90159721} λ = 0.90159721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17480126196271))-π/2
2×atan(8.80043596701013)-π/2
2×1.45765090290059-π/2
2.91530180580117-1.57079632675φ = 1.34450548 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90159721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.657715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34450548 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.034490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10543 KachelY 2521 0.90159721 1.34450548 51.657715 77.034490 Oben rechts KachelX + 1 10544 KachelY 2521 0.90198070 1.34450548 51.679687 77.034490 Unten links KachelX 10543 KachelY + 1 2522 0.90159721 1.34441942 51.657715 77.029559 Unten rechts KachelX + 1 10544 KachelY + 1 2522 0.90198070 1.34441942 51.679687 77.029559 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34450548-1.34441942) × R
8.60600000001099e-05 × 6371000dl = 548.2882600007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34450548-1.34441942) × R
8.60600000001099e-05 × 6371000dr = 548.2882600007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90159721-0.90198070) × cos(1.34450548) × R
0.000383489999999931 × 0.224364485751672 × 6371000do = 548.170629939132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90159721-0.90198070) × cos(1.34441942) × R
0.000383489999999931 × 0.224448350846732 × 6371000du = 548.375530379746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34450548)-sin(1.34441942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224364485751672-0.224448350846732)× R²
abs(0.90198070-0.90159721)×8.38650950596709e-05× R²
0.000383489999999931×8.38650950596709e-05× 6371000²
0.000383489999999931×8.38650950596709e-05× 40589641000000 ar = 300611.693311242m²