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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105427 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804347991943359 y=0.743404388427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804347991943359 × 217)
floor (0.804347991943359 × 131072)
floor (105427.5)tx = 105427 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743404388427734 × 217)
floor (0.743404388427734 × 131072)
floor (97439.5)ty = 97439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105427 / 97439 ti = "17/105427/97439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105427/97439.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105427 ÷ 217
105427 ÷ 131072x = 0.804344177246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97439 ÷ 217
97439 ÷ 131072y = 0.743400573730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.804344177246094 × 2 - 1) × π
0.608688354492188 × 3.1415926535Λ = 1.91225086 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743400573730469 × 2 - 1) × π
-0.486801147460938 × 3.1415926535Φ = -1.52933090857865 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91225086} λ = 1.91225086} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52933090857865))-π/2
2×atan(0.216680597953941)-π/2
2×0.21338194872904-π/2
0.42676389745808-1.57079632675φ = -1.14403243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91225086} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.563904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14403243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.548230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105427 KachelY 97439 1.91225086 -1.14403243 109.563904 -65.548230 Oben rechts KachelX + 1 105428 KachelY 97439 1.91229880 -1.14403243 109.566650 -65.548230 Unten links KachelX 105427 KachelY + 1 97440 1.91225086 -1.14405227 109.563904 -65.549367 Unten rechts KachelX + 1 105428 KachelY + 1 97440 1.91229880 -1.14405227 109.566650 -65.549367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14403243--1.14405227) × R
1.98399999999932e-05 × 6371000dl = 126.400639999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14403243--1.14405227) × R
1.98399999999932e-05 × 6371000dr = 126.400639999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91225086-1.91229880) × cos(-1.14403243) × R
4.79399999999686e-05 × 0.413927117777967 × 6371000do = 126.42399625332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91225086-1.91229880) × cos(-1.14405227) × R
4.79399999999686e-05 × 0.413909057145611 × 6371000du = 126.418480071318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14403243)-sin(-1.14405227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413927117777967-0.413909057145611)× R²
abs(1.91229880-1.91225086)×1.80606323560983e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.80606323560983e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.80606323560983e-05× 40589641000000 ar = 15979.7254139647m²