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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804302215576172 y=0.742549896240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804302215576172 × 217)
floor (0.804302215576172 × 131072)
floor (105421.5)tx = 105421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742549896240234 × 217)
floor (0.742549896240234 × 131072)
floor (97327.5)ty = 97327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105421 / 97327 ti = "17/105421/97327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105421/97327.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105421 ÷ 217
105421 ÷ 131072x = 0.804298400878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97327 ÷ 217
97327 ÷ 131072y = 0.742546081542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.804298400878906 × 2 - 1) × π
0.608596801757812 × 3.1415926535Λ = 1.91196324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742546081542969 × 2 - 1) × π
-0.485092163085938 × 3.1415926535Φ = -1.52396197582121 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91196324} λ = 1.91196324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52396197582121))-π/2
2×atan(0.217847070067364)-π/2
2×0.214495841041228-π/2
0.428991682082456-1.57079632675φ = -1.14180464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91196324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.547424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14180464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.420587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105421 KachelY 97327 1.91196324 -1.14180464 109.547424 -65.420587 Oben rechts KachelX + 1 105422 KachelY 97327 1.91201118 -1.14180464 109.550171 -65.420587 Unten links KachelX 105421 KachelY + 1 97328 1.91196324 -1.14182458 109.547424 -65.421729 Unten rechts KachelX + 1 105422 KachelY + 1 97328 1.91201118 -1.14182458 109.550171 -65.421729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14180464--1.14182458) × R
1.99400000000516e-05 × 6371000dl = 127.037740000329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14180464--1.14182458) × R
1.99400000000516e-05 × 6371000dr = 127.037740000329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91196324-1.91201118) × cos(-1.14180464) × R
4.79399999999686e-05 × 0.41595406850081 × 6371000do = 127.043079177787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91196324-1.91201118) × cos(-1.14182458) × R
4.79399999999686e-05 × 0.415935935268779 × 6371000du = 127.037540821976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14180464)-sin(-1.14182458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41595406850081-0.415935935268779)× R²
abs(1.91201118-1.91196324)×1.81332320312033e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.81332320312033e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.81332320312033e-05× 40589641000000 ar = 16138.9138716862m²