↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 126.61 m → | S 65 |
→ |
↑ 126.59 m ↓ |
↑ 126.59 m ↓ |
|||
S 65 |
← 126.60 m → 16 027 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804248809814453 y=0.743152618408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804248809814453 × 217)
floor (0.804248809814453 × 131072)
floor (105414.5)tx = 105414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743152618408203 × 217)
floor (0.743152618408203 × 131072)
floor (97406.5)ty = 97406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105414 / 97406 ti = "17/105414/97406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105414/97406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105414 ÷ 217
105414 ÷ 131072x = 0.804244995117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97406 ÷ 217
97406 ÷ 131072y = 0.743148803710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.804244995117188 × 2 - 1) × π
0.608489990234375 × 3.1415926535Λ = 1.91162768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743148803710938 × 2 - 1) × π
-0.486297607421875 × 3.1415926535Φ = -1.52774899089119 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91162768} λ = 1.91162768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52774899089119))-π/2
2×atan(0.217023640085044)-π/2
2×0.213709583867064-π/2
0.427419167734129-1.57079632675φ = -1.14337716 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91162768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.528198° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14337716 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.510686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105414 KachelY 97406 1.91162768 -1.14337716 109.528198 -65.510686 Oben rechts KachelX + 1 105415 KachelY 97406 1.91167562 -1.14337716 109.530945 -65.510686 Unten links KachelX 105414 KachelY + 1 97407 1.91162768 -1.14339703 109.528198 -65.511824 Unten rechts KachelX + 1 105415 KachelY + 1 97407 1.91167562 -1.14339703 109.530945 -65.511824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14337716--1.14339703) × R
1.98700000000329e-05 × 6371000dl = 126.59177000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14337716--1.14339703) × R
1.98700000000329e-05 × 6371000dr = 126.59177000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91162768-1.91167562) × cos(-1.14337716) × R
4.79399999999686e-05 × 0.414523527719445 × 6371000do = 126.606155201039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91162768-1.91167562) × cos(-1.14339703) × R
4.79399999999686e-05 × 0.414505445170726 × 6371000du = 126.600632325216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14337716)-sin(-1.14339703))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414523527719445-0.414505445170726)× R²
abs(1.91167562-1.91162768)×1.80825487182124e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.80825487182124e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.80825487182124e-05× 40589641000000 ar = 16026.947705084m²