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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804248809814453 y=0.742496490478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804248809814453 × 217)
floor (0.804248809814453 × 131072)
floor (105414.5)tx = 105414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742496490478516 × 217)
floor (0.742496490478516 × 131072)
floor (97320.5)ty = 97320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105414 / 97320 ti = "17/105414/97320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105414/97320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105414 ÷ 217
105414 ÷ 131072x = 0.804244995117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97320 ÷ 217
97320 ÷ 131072y = 0.74249267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.804244995117188 × 2 - 1) × π
0.608489990234375 × 3.1415926535Λ = 1.91162768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74249267578125 × 2 - 1) × π
-0.4849853515625 × 3.1415926535Φ = -1.52362641752386 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91162768} λ = 1.91162768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52362641752386))-π/2
2×atan(0.21792018272537)-π/2
2×0.214565640108899-π/2
0.429131280217797-1.57079632675φ = -1.14166505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91162768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.528198° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14166505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.412589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105414 KachelY 97320 1.91162768 -1.14166505 109.528198 -65.412589 Oben rechts KachelX + 1 105415 KachelY 97320 1.91167562 -1.14166505 109.530945 -65.412589 Unten links KachelX 105414 KachelY + 1 97321 1.91162768 -1.14168499 109.528198 -65.413731 Unten rechts KachelX + 1 105415 KachelY + 1 97321 1.91167562 -1.14168499 109.530945 -65.413731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14166505--1.14168499) × R
1.99399999998295e-05 × 6371000dl = 127.037739998914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14166505--1.14168499) × R
1.99399999998295e-05 × 6371000dr = 127.037739998914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91162768-1.91167562) × cos(-1.14166505) × R
4.79399999999686e-05 × 0.416081005587125 × 6371000do = 127.081849031308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91162768-1.91167562) × cos(-1.14168499) × R
4.79399999999686e-05 × 0.416062873513022 × 6371000du = 127.076311029158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14166505)-sin(-1.14168499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416081005587125-0.416062873513022)× R²
abs(1.91167562-1.91162768)×1.81320741027835e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.81320741027835e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.81320741027835e-05× 40589641000000 ar = 16143.8391287842m²