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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804241180419922 y=0.742488861083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804241180419922 × 217)
floor (0.804241180419922 × 131072)
floor (105413.5)tx = 105413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742488861083984 × 217)
floor (0.742488861083984 × 131072)
floor (97319.5)ty = 97319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105413 / 97319 ti = "17/105413/97319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105413/97319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105413 ÷ 217
105413 ÷ 131072x = 0.804237365722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97319 ÷ 217
97319 ÷ 131072y = 0.742485046386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.804237365722656 × 2 - 1) × π
0.608474731445312 × 3.1415926535Λ = 1.91157975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742485046386719 × 2 - 1) × π
-0.484970092773438 × 3.1415926535Φ = -1.52357848062424 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91157975} λ = 1.91157975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52357848062424))-π/2
2×atan(0.217930629393683)-π/2
2×0.214575613143034-π/2
0.429151226286068-1.57079632675φ = -1.14164510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91157975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.525452° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14164510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.411446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105413 KachelY 97319 1.91157975 -1.14164510 109.525452 -65.411446 Oben rechts KachelX + 1 105414 KachelY 97319 1.91162768 -1.14164510 109.528198 -65.411446 Unten links KachelX 105413 KachelY + 1 97320 1.91157975 -1.14166505 109.525452 -65.412589 Unten rechts KachelX + 1 105414 KachelY + 1 97320 1.91162768 -1.14166505 109.528198 -65.412589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14164510--1.14166505) × R
1.99499999999908e-05 × 6371000dl = 127.101449999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14164510--1.14166505) × R
1.99499999999908e-05 × 6371000dr = 127.101449999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91157975-1.91162768) × cos(-1.14164510) × R
4.79300000000293e-05 × 0.416099146588985 × 6371000do = 127.060880083758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91157975-1.91162768) × cos(-1.14166505) × R
4.79300000000293e-05 × 0.416081005587125 × 6371000du = 127.055340510604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14164510)-sin(-1.14166505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416099146588985-0.416081005587125)× R²
abs(1.91162768-1.91157975)×1.81410018601502e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.81410018601502e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.81410018601502e-05× 40589641000000 ar = 16149.2700535183m²