↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 3 753.75 m → | N 39 |
→ |
↑ 3 754.62 m ↓ |
↑ 3 754.62 m ↓ |
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N 39 |
← 3 755.59 m → 14 097 356 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1054 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12872314453125 y=0.37933349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12872314453125 × 213)
floor (0.12872314453125 × 8192)
floor (1054.5)tx = 1054 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37933349609375 × 213)
floor (0.37933349609375 × 8192)
floor (3107.5)ty = 3107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1054 / 3107 ti = "13/1054/3107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1054/3107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1054 ÷ 213
1054 ÷ 8192x = 0.128662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3107 ÷ 213
3107 ÷ 8192y = 0.3792724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128662109375 × 2 - 1) × π
-0.74267578125 × 3.1415926535Λ = -2.33318478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3792724609375 × 2 - 1) × π
0.241455078125 × 3.1415926535Φ = 0.758553499587769 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33318478} λ = -2.33318478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.758553499587769))-π/2
2×atan(2.13518543900967)-π/2
2×1.13279317555015-π/2
2.2655863511003-1.57079632675φ = 0.69479002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33318478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.681641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69479002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.808536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1054 KachelY 3107 -2.33318478 0.69479002 -133.681641 39.808536 Oben rechts KachelX + 1 1055 KachelY 3107 -2.33241779 0.69479002 -133.637695 39.808536 Unten links KachelX 1054 KachelY + 1 3108 -2.33318478 0.69420069 -133.681641 39.774770 Unten rechts KachelX + 1 1055 KachelY + 1 3108 -2.33241779 0.69420069 -133.637695 39.774770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69479002-0.69420069) × R
0.000589330000000055 × 6371000dl = 3754.62143000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69479002-0.69420069) × R
0.000589330000000055 × 6371000dr = 3754.62143000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33318478--2.33241779) × cos(0.69479002) × R
0.000766989999999801 × 0.768188152993315 × 6371000do = 3753.74625505835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33318478--2.33241779) × cos(0.69420069) × R
0.000766989999999801 × 0.768565322869847 × 6371000du = 3755.58929312921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69479002)-sin(0.69420069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768188152993315-0.768565322869847)× R²
abs(-2.33241779--2.33318478)×0.000377169876531802× R²
0.000766989999999801×0.000377169876531802× 6371000²
0.000766989999999801×0.000377169876531802× 40589641000000 ar = 14097356.4951572m²