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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105394 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804096221923828 y=0.742420196533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804096221923828 × 217)
floor (0.804096221923828 × 131072)
floor (105394.5)tx = 105394 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742420196533203 × 217)
floor (0.742420196533203 × 131072)
floor (97310.5)ty = 97310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105394 / 97310 ti = "17/105394/97310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105394/97310.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105394 ÷ 217
105394 ÷ 131072x = 0.804092407226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97310 ÷ 217
97310 ÷ 131072y = 0.742416381835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.804092407226562 × 2 - 1) × π
0.608184814453125 × 3.1415926535Λ = 1.91066895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742416381835938 × 2 - 1) × π
-0.484832763671875 × 3.1415926535Φ = -1.52314704852766 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91066895} λ = 1.91066895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52314704852766))-π/2
2×atan(0.218024671947061)-π/2
2×0.21466539001506-π/2
0.42933078003012-1.57079632675φ = -1.14146555 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91066895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.473267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14146555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.401158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105394 KachelY 97310 1.91066895 -1.14146555 109.473267 -65.401158 Oben rechts KachelX + 1 105395 KachelY 97310 1.91071688 -1.14146555 109.476013 -65.401158 Unten links KachelX 105394 KachelY + 1 97311 1.91066895 -1.14148550 109.473267 -65.402302 Unten rechts KachelX + 1 105395 KachelY + 1 97311 1.91071688 -1.14148550 109.476013 -65.402302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14146555--1.14148550) × R
1.99499999999908e-05 × 6371000dl = 127.101449999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14146555--1.14148550) × R
1.99499999999908e-05 × 6371000dr = 127.101449999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91066895-1.91071688) × cos(-1.14146555) × R
4.79300000000293e-05 × 0.416262408152477 × 6371000do = 127.110733966207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91066895-1.91071688) × cos(-1.14148550) × R
4.79300000000293e-05 × 0.416244268641354 × 6371000du = 127.105194848267m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14146555)-sin(-1.14148550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416262408152477-0.416244268641354)× R²
abs(1.91071688-1.91066895)×1.8139511123727e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.8139511123727e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.8139511123727e-05× 40589641000000 ar = 16155.6065831675m²