↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 127.11 m → | S 65 |
→ |
↑ 127.10 m ↓ |
↑ 127.10 m ↓ |
|||
S 65 |
← 127.10 m → 16 155 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105393 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804088592529297 y=0.742458343505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804088592529297 × 217)
floor (0.804088592529297 × 131072)
floor (105393.5)tx = 105393 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742458343505859 × 217)
floor (0.742458343505859 × 131072)
floor (97315.5)ty = 97315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105393 / 97315 ti = "17/105393/97315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105393/97315.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105393 ÷ 217
105393 ÷ 131072x = 0.804084777832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97315 ÷ 217
97315 ÷ 131072y = 0.742454528808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.804084777832031 × 2 - 1) × π
0.608169555664062 × 3.1415926535Λ = 1.91062101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742454528808594 × 2 - 1) × π
-0.484909057617188 × 3.1415926535Φ = -1.52338673302576 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91062101} λ = 1.91062101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52338673302576))-π/2
2×atan(0.217972421075104)-π/2
2×0.214615509627062-π/2
0.429231019254123-1.57079632675φ = -1.14156531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91062101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.470520° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14156531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.406874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105393 KachelY 97315 1.91062101 -1.14156531 109.470520 -65.406874 Oben rechts KachelX + 1 105394 KachelY 97315 1.91066895 -1.14156531 109.473267 -65.406874 Unten links KachelX 105393 KachelY + 1 97316 1.91062101 -1.14158526 109.470520 -65.408017 Unten rechts KachelX + 1 105394 KachelY + 1 97316 1.91066895 -1.14158526 109.473267 -65.408017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14156531--1.14158526) × R
1.99499999999908e-05 × 6371000dl = 127.101449999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14156531--1.14158526) × R
1.99499999999908e-05 × 6371000dr = 127.101449999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91062101-1.91066895) × cos(-1.14156531) × R
4.79399999999686e-05 × 0.416171699847408 × 6371000do = 127.109549392869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91062101-1.91066895) × cos(-1.14158526) × R
4.79399999999686e-05 × 0.416153559507942 × 6371000du = 127.104008866264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14156531)-sin(-1.14158526))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416171699847408-0.416153559507942)× R²
abs(1.91066895-1.91062101)×1.81403394658441e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.81403394658441e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.81403394658441e-05× 40589641000000 ar = 16155.4559327848m²