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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804073333740234 y=0.742443084716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804073333740234 × 217)
floor (0.804073333740234 × 131072)
floor (105391.5)tx = 105391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742443084716797 × 217)
floor (0.742443084716797 × 131072)
floor (97313.5)ty = 97313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105391 / 97313 ti = "17/105391/97313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105391/97313.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105391 ÷ 217
105391 ÷ 131072x = 0.804069519042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97313 ÷ 217
97313 ÷ 131072y = 0.742439270019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.804069519042969 × 2 - 1) × π
0.608139038085938 × 3.1415926535Λ = 1.91052513 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742439270019531 × 2 - 1) × π
-0.484878540039062 × 3.1415926535Φ = -1.52329085922652 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91052513} λ = 1.91052513} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52329085922652))-π/2
2×atan(0.217993319921052)-π/2
2×0.214635460477776-π/2
0.429270920955552-1.57079632675φ = -1.14152541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91052513} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.465027° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14152541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.404588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105391 KachelY 97313 1.91052513 -1.14152541 109.465027 -65.404588 Oben rechts KachelX + 1 105392 KachelY 97313 1.91057307 -1.14152541 109.467773 -65.404588 Unten links KachelX 105391 KachelY + 1 97314 1.91052513 -1.14154536 109.465027 -65.405731 Unten rechts KachelX + 1 105392 KachelY + 1 97314 1.91057307 -1.14154536 109.467773 -65.405731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14152541--1.14154536) × R
1.99499999999908e-05 × 6371000dl = 127.101449999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14152541--1.14154536) × R
1.99499999999908e-05 × 6371000dr = 127.101449999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91052513-1.91057307) × cos(-1.14152541) × R
4.79400000001906e-05 × 0.41620798002942 × 6371000do = 127.120630294896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91052513-1.91057307) × cos(-1.14154536) × R
4.79400000001906e-05 × 0.416189840021236 × 6371000du = 127.115089869473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14152541)-sin(-1.14154536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41620798002942-0.416189840021236)× R²
abs(1.91057307-1.91052513)×1.81400081838978e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.81400081838978e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.81400081838978e-05× 40589641000000 ar = 16156.8643378888m²